Videolösung

Lösung zur Teilaufgabe a)

Hier brauchst du die Volumenformeln für Würfel und Zylinder.

Das Material, das du entfernen musst, ist das Volumen des Würfels minus das Volumen des Zylinders.

$V_{ges}=V_{Quader}-V_{Zylinder}$

Setze die Formeln für Quader und Zylinder ein.

$V_{ges}=a^3- r^2\cdot \pi \cdot h$

Setze die Werte ein. Die Seitenlänge des Würfels beträgt $a=20\,\text{cm}$, genau wie die Höhe des Zylinders $h=20\,\text{cm}$. Der Radius des Zylinders ist die Hälfte einer Seitenlänge $r=20\,\text{cm}:2=10\,\text{cm}$.

$V_{ges}=(20\,\text{cm})^3-(10\,\text{cm})^2\cdot \pi \cdot 20\,\text{cm}$

Rechne es aus.

$V_{ges}\approx 1717\,\text{cm}^3$

Das überflüssige Volumen ist $1717\,\text{cm}^3$

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Lösung zur Teilaufgabe b)

Hier ist die Kenntnis der Oberflächenformel des Zylinders nützlich.

$O_\text{Zylinder}=2 r^2\pi+2rπh$

Setze $r$ und $h$ wie in der Aufgabe oben ein.

$O_\text{Zylinder}=2 \cdot(10\,\text{cm})^2\pi+2\cdot 10 \,\text{cm}\cdotπ\cdot 20 \,\text{cm}$

Rechne aus.

$O_\text{Zylinder}\approx 1885\,\text{cm}^2$

Der Oberflächeninhalt beträgt $1885\,\text{cm}^2$.