Löse die folgenden Gleichungen.
LG,
Nish
%%\left(x-2\right)^2=16%%
%%\left(x-2\right)^2=16%%
Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.
%%\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{16}%%
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!
%%\left|x-2\right|=4%%
Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragstrichen stehen, 4 ergeben. Nämlich 4 und -4
1. Fall
%%x-2=4%%
%%|+2%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=6%%
2. Fall
%%x-2=-4%%
%%|+2%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=-2%%
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 6 und -2.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;6\}%%
%%\left(x+3\right)^2=25%%
%%\left(x+3\right)^2=25%%
Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.
%%\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{25}%%
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!
%%\left|x+3\right|=5%%
Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 5 ergeben. Nämlich 5 und -5.
1. Fall
%%x+3=5%%
%%|-3%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=2%%
1. Fall
%%x+3=-5%%
%%|-3%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=-8%%
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 2 und -8.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-8;2\}%%
%%\left(x+8\right)^2=36%%
%%\left(x+8\right)^2=36%%
Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.
%%\sqrt{\left(x+8\right)^2}=\sqrt{36}%%
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!
%%\left|x+8\right|=6%%
Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 6 ergeben. Nämlich 6 und -6.
1. Fall
%%x+8=6%%
%%|-8%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=-2%%
2. Fall
%%x+8=-6%%
%%|-8%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=-14%%
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen -2 und -14.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;-14\}%%
%%\left(x-1\right)^2=10%%
%%\left(x-1\right)^2=10%%
Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.
%%\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{10}%%
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!
%%\left|x-1\right|=\sqrt{10}%%
Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, %%\sqrt{10}%% ergeben. Nämlich %%\sqrt{10}%% und %%-\sqrt{10}%%
1. Fall
%%x-1=\sqrt{10}%%
%%|+1%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=1+\sqrt{10}%%
2. Fall
%%x-1=-\sqrt{10}%%
%%|+1%%
Gleichung nach %%x%% auflösen.
%%x=1-\sqrt{10}%%
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen %%1+\sqrt{10}%% und %%1-\sqrt{10}%%.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{1+\sqrt{10} ; 1-\sqrt{10}\}%%
