geg.: $|\overline{AM}|=4cm$; $\measuredangle QMA=90°$; $\measuredangle PMR=100°$; $e\stackrel{\wedge}{=}MQ=4cm$

ges.: Zeichnen von $\overline{AB}$, $\stackrel{⌢}{\text{AB}}$, Drachenviereck $MPQR$

Vollständige Zeichnung

Umfang des Drachenvierecks MPQR

$U_{Drachenviereck}=2\cdot (a+b)$

$\Rightarrow {𝐔}_{𝐌𝐏𝐐𝐑}=\mathrm{𝟐}\cdot (|\overline{𝐌𝐏}|+|\overline{𝐏𝐐}|)$

$$ mit $|\overline{MP}|=4cm$ und $|\overline{PQ}|$ berechnet mit dem Kosinussatz

$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos \text{⁡}(\alpha )$:

$|\overline{PQ}{|}^2=|\overline{MQ}{|}^2+|\overline{MP}{|}^2-2\cdot |\overline{MQ}|\cdot |\overline{MP}|\cdot \cos (\frac{1}{2}\cdot 100°)$

$|\overline{PQ}|=\sqrt{|\overline{MQ}{|}^2+|\overline{MP}{|}^2-2\cdot |\overline{MQ}|\cdot |\overline{MP}|\cdot \cos (\frac{1}{2}\cdot 100°)}$

$|\overline{PQ}|=\sqrt{4^2+4^2-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos (50°)}$ mit $\cos (50°)\stackrel{\wedge}{=}\mathrm{0,64279}$

$|\overline{PQ}|=\sqrt{16+16-32\cdot \mathrm{0,64279}}$

$|\overline{PQ}|=\sqrt{32-\mathrm{20,57}}=\sqrt{\mathrm{11,43}}$

$|\overline{𝐏𝐐}|=\mathrm{𝟑,𝟑𝟖}𝐜𝐦$

$\Rightarrow {𝐔}_{𝐌𝐏𝐐𝐑}=\mathrm{𝟐}\cdot (\mathrm{𝟒}+\mathrm{𝟑,𝟑𝟖})𝐜𝐦$

$\Rightarrow {𝐔}_{𝐌𝐏𝐐𝐑}=\mathrm{𝟏𝟒,𝟕𝟔}𝐜𝐦$

Berechnung Umfang des Halbkreises $(\overline{AB}+\stackrel{⌢}{B})$

${𝐔}_{𝐇𝐚𝐥𝐛𝐤𝐫𝐞𝐢𝐬}=|\overline{AB}|+\frac{1}{2}\cdot |\overline{AB}|\cdot \pi =8+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \mathrm{3,14159}=\mathrm{20,56636}\approx \mathrm{𝟐𝟎,𝟓𝟕}𝐜𝐦$

Berechnung des prozentualen Anteils vom Umfang MPQR am Halbkreis $(\overline{AB}+\stackrel{⌢}{B})$

$${\displaystyle \frac{U_{MPQR}}{\text{Halbkreis}(\overline{AB}+\stackrel{⌢}{B})}=\frac{\mathrm{14,76}}{\mathrm{20,57}}=\mathrm{0,7175}\stackrel{\wedge}{=}\mathrm{𝟕𝟏,𝟕𝟓}}$$ %