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Aufgabe B1

Der Punkt M\text{M} ist der Mittelpunkt der Strecke AB\overline{\text{AB}} und des Kreisbogens BA\mathrm{\stackrel\frown{BA}}. Die Punkte P, Q\text{P, Q} und R\text{R} liegen auf dem Kreisbogen BA\mathrm{\stackrel\frown{BA}} und bilden zusammen mit dem Punkt M\text{M} das Drachenviereck MPQR\text{MPQR} mit der Symmetrieachse MQ\text{MQ} (siehe Skizze).

Bild

Es gilt: AM=4 cm\mathrm{\overline{AM}=4\ cm}; QMA=90;PMR=100\mathrm{\sphericalangle{QMA}=90^{\circ} ; \sphericalangle{PMR}=100^{\circ}}.

Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie die Strecke AB\overline{\text{AB}}, den Kreisbogen AB\overset{\frown}{\text{AB}} sowie das Drachenviereck MPQR\text{MPQR}. (2 P)

  2. Berechnen Sie den Umfang des Drachenvierecks MPQR\text{MPQR}. (2 P)

    [[ Ergebnis: U=14,76 cm\mathrm{U=14{,}76\ cm} ]]

  3. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Umfangs des Drachenvierecks MPQR\text{MPQR} am Umfang der Figur, die sich aus dem Kreisbogen AB\overset{\frown}{\text{AB}} sowie der Strecke AB\overline{\text{AB}} zusammensetzt. (2 P)