geg.: $|\overline {AM}|= 4\: cm$; $∡QMA=90°$; $∡PMR=100°$; $e≙MQ= 4\:cm$

ges.: Zeichnen von $\overline {AB}$, $\overset{\frown}{\text{AB}}$, Drachenviereck $MPQR$

Vollständige Zeichnung

Umfang des Drachenvierecks MPQR

$\color {blue} U_{Drachenviereck}=2\cdot (a+b)$

$\Rightarrow \bold {U_{MPQR}=2\cdot (|\overline {MP}|+|\overline {PQ}|)}$

$\quad$ mit $|\overline {MP}|= 4\: cm$ und $|\overline {PQ}|$ berechnet mit dem Kosinussatz

$\quad \color {blue} a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos⁡(α)$:

$\quad |\overline {PQ}|^2=|\overline {MQ}|^2+|\overline {MP}|^2-2\cdot|\overline {MQ}|\cdot |\overline {MP}|\cdot \cos(\frac {1}{2} \cdot 100°)$

$\quad |\overline {PQ}|=\sqrt{|\overline {MQ}|^2+|\overline {MP}|^2-2\cdot|\overline {MQ}|\cdot |\overline {MP}|\cdot \cos(\frac {1}{2} \cdot 100°)}$

$\quad |\overline {PQ}|=\sqrt{4^2+4^2-2\cdot4\cdot 4\cdot \cos(50°)}$ mit $\cos(50°) ≙ 0{,}64279$

$\quad |\overline {PQ}|=\sqrt{16+16-32\cdot 0{,}64279}$

$\quad |\overline {PQ}|=\sqrt{32-20{,}57}=\sqrt{11{,}43}$

$\quad \bold{|\overline {PQ}|=3{,}38\: cm}$

$\Rightarrow \bold {U_{MPQR}=2\cdot (4+3{,}38)\: cm}$

$\Rightarrow \bold {U_{MPQR}=14{,}76\: cm}$

Berechnung Umfang des Halbkreises ${(\overline {AB}\: +\stackrel\frown{BA})}$

$\bold {U_{Halbkreis}}=|\overline {AB}|+\frac {1}{2}\cdot |\overline {AB}|\cdotπ=8+\frac {1}{2}\cdot 8\cdot 3{,}14159=20{,}56636 \approx \bold {20{,}57\: cm}$

Berechnung des prozentualen Anteils vom Umfang MPQR am Halbkreis ${(\overline {AB}\: +\stackrel\frown{BA})}$

$\displaystyle\frac{U_{MPQR}}{\text{Halbkreis} {(\overline {AB}\: +\stackrel\frown{BA})}}=\frac {14{,}76}{20{,}57}=0{,}7175≙ \bold {71{,}75}$ %