Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{40mm}\mathrm{N\left(t\right)=N_0\cdot a^t}$

$\mathrm{N_{0}=10{,}5\ g}$

$\ \ \ \mathrm{a\ =\ 0{,}5\ \quad \text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}}$

$\ \ \ \ \mathrm{t\ =\frac{28650}{5730}\ =\ 5};\quad$d.h. $28650$ Jahre sind $5$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{40mm}\mathrm{N\left(5\right)=10{,}5\ g\cdot 0{,}5^{5}}$

$\hspace{40mm}\mathrm{N\left(5\right)\approx 0{,}33\ g}$

Nach $28650$ Jahren sind noch ca. $\boxed{\mathrm{0{,}33\ g}}$ der Ausgangsmasse vorhanden.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{40mm}\mathrm{N\left(t\right)=N_0\cdot a^t}$

$\mathrm{N_{t}=0{,}125\ mg}$

$\ \ \ \mathrm{a\ =\ 0{,}5\ \quad \text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}}$

$\ \ \ \ \mathrm{t\ =\frac{48750}{5730}\ =\ 8{,}5};\quad$d.h. $48750$ Jahre sind $8{,}5$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4.5cm}\mathrm{0{,}125\ mg=N_{0}\cdot 0{,}5^{8{,}5}}$

$\hspace{55mm}\mathrm{N_{0}=\dfrac{0{,}125\ mg}{0{,}5^{8{,}5}}}$

$\hspace{55mm}\mathrm{N_{0}\approx45{,}25\ mg}$

Die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops $\mathrm{C14}$ betrug ca.:

$\hspace{50mm}\boxed{\mathrm{45{,}25\ mg}}$$\$

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{40mm}\mathrm{N\left(t\right)=N_0\cdot a^t}$

Wir wissen, dass $\mathrm{N_t\ =0{,}63\cdot N_0}$ ist. Mit $\mathrm{a=0{,}5}$ ist also:

Berechne $\text{t}$ mit Hilfe des Logarithmus.

$\hspace{4.5cm}\mathrm{log_{0{,}5}(0{,}63)\ =\ t}$

$\hspace{4.5cm}\mathrm{t\ =\ \dfrac{\lg0{,}63}{\lg0{,}5}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{-0{,}200}{-0{,}301}\ \Rightarrow\ t\approx\ 0{,}67}$

$\text{t}\$entspricht ungefähr $0{,}67$ Halbwertszeiten, um die Jahre zu erhalten, multipliziere $0{,}67$ mit $5730$, da die Halbwertszeit $5730$ Jahre entspricht.

$\mathrm{0{,}67\cdot 5730\ Jahre\ =\ 3839\ Jahre}$

Das Alter des Knochens beträgt ca. $\boxed{3839}$ Jahre.