Berechnung ∡SP1A mithilfe Sinussatz:
⇒∣AS∣sin∡SP1A=∣AP1∣sin∡ASP1
die noch fehlenden Größen ∡ASP1 und ∣AP1∣ werden wie folgt berechnet:
a) ∡ASP1=180°−90°−39,29°⇒∡ASP1=50,71°
b) ∣AP1∣ mithilfe Kosinusssatz: a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cos(α)
⇒∣AP1∣2=∣AS∣2+∣SP1∣2−2⋅∣AS∣⋅∣SP1∣⋅cos(50,71°)
Einsetzen der Werte und berechnen:
∣AP1∣=92+32−2⋅9⋅3⋅cos(50,71°) , mit cos(50,71°)=0,63325
∣AP1∣=81+9−54⋅0,63325
⇒∣AP1∣=90−34,20=55,80=7,46994≈7,47cm
c) Anwendung Sinussatz auf ∡SP1A:
⇒∣AS∣sin∡SP1A=7,47cmsin(50,71°) mit sin(50,71°)=0,77395
Werte einsetzen und nach sin∡SP1A auflösen:
⇒sin∡SP1A=7,47sin(50,71°)⋅9=7,470,77395⋅9=0,93247
⇒∡SP1A=68,82°∨111,18°
gem. Zeichnung ist nur ∡SP1A>90° relevant: ⇒∡SP1A=111,18°