Weisen Sie nach,

• dass in dem Viereck $A B C D$ zwei Seiten parallel zueinander sind.

• dass in dem Viereck $A B C D$ zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

• dass das Viereck $A B C D$ kein Rechteck ist.

(6 BE)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene $E$, in der das Viereck $A B C D$ liegt, in Koordinatenform. (3 BE)

[Zur Kontrolle: $2 x-z=0$]

Berechnen Sie den Winkel zwischen der $x y$-Ebene und der Ebene $E$, in der das Viereck $A B C D$ liegt. (3 BE)

Betrachtet werden die Geraden $g_{t}$, die senkrecht zu der Ebene $E$ liegen und durch die Punkte $S_{t}$ verlaufen.

Ermitteln Sie diejenigen Werte von $t$, für die der Schnittpunkt der zugehörigen Geraden $g_{t}$ und der Ebene $E$ im Inneren des Vierecks $A B C D$ liegt. (5 BE)

Im Folgenden gilt $t>4$.

Die Gerade durch die Punkte $S_{t}$ und $C$ schneidet die $x y$-Ebene im Punkt $C_{t}^{\prime}$, die Gerade durch die Punkte $S_{t}$ und $D$ schneidet diese Ebene im Punkt $D_{t}^{\prime}$ (vgl. Abbildung 1).

Die beiden folgenden Gleichungen I und II liefern gemeinsam einen bestimmten Wert von $t$.

I. $\overrightarrow{O S_{t}}+r \cdot \overrightarrow{S_{t} C}=\overrightarrow{O C_{t}^{\prime}}$ mit $C_{t}^{\prime}(x|y| 0)$

II. $\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C_{t}^{\prime}}=0$

Geben Sie für diesen Wert von $t$ die Art des Vierecks $A B C_{t}^{\prime} D_{t}^{\prime}$ an und begründen Sie Ihre Angabe. (5 BE)