Wahlteil 1 - WTR - lernen mit Serlo!

Aufgabe 5

Der online-Fotodienst Foto Müller bietet

Fotos zu den nebenstehenden Preisen an.

Fülle die Tabelle aus. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität

Berechnung der Gesamtkosten

Vergiss nicht, die Versandkosten von 6 € miteinzurechnen.

Anzahl der Fotos	Berechnung
2	$6+\color{green}2\cdot \color{black} 0{,}07=6{,}14$
3	$6+\color{green}3\cdot \color{black} 0{,}07=6{,}21$
5	$6+\color{green}5\cdot \color{black} 0{,}07=6{,}35$
10	$6+\color{green}10\cdot \color{black} 0{,}07=6{,}70$

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Im Koordinatensystem ist das Angebot von Foto Müller dargestellt.
Beschrifte die Achsen im Sachzusammenhang. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Koordinatensystem mit Achsenbeschriftung
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15 Fotos kosten 7,05 €. (1 BE)
Klicke auf diesen Punkt im Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Koordinatensystem mit markiertem Punkt
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Bestimme den Punkt an der Stelle $x = 15$ .
Du kannst diesen Punkt im Bild anklicken.
Stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der die Gesamtkosten berechnet werden können. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Steigung $m$
Pro Foto steigen die Gesamtkosten $0, 07 €$ .
Das ist die Steigung.
$y -$ Achsenabschnitt $b$
Für $1$ Foto bezahlt man $6, 07 €$ . Das heißt, dass der "Grundpreis" (das ist der $y$ -Achsenabschnitt) $6, 00 €$ beträgt, wobei für jedes Foto $0, 07 €$ dazukommen.
Eingesetzt in die Funktionsgleichung ergibt sich:
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Verwende den allgemeinen Term einer linearen Funktion $y = m x + b$ .
Bestimme die Steigung $m$ . Um welchen Wert steigen die Kosten pro Foto?
Bestimme den y-Achsenabschnitt $b$ .

Berechne die Gesamtkosten für 62 Fotos. (2 BE)

(Wenn du d) nicht gelöst hast, verwende $f (x) = 0, 08 x + 5$ )

Bestimme, wie viele Fotos für $23 €$ bestellt werden können. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Mit dem GTR kann die Gleichung $23=0{,}07\cdot x+6$ eingegeben werden.
Mit solve kann die Lösung $x$ der Gleichung bestimmt werden.
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Setze $y = 23$ im Funktionsterm.
Bestimme den Wert für $x$ (die Anzahl der Fotos).
Yasmin hat ein anderes Angebot von Foto Schneider im Internet gefunden.
Sie hat dafür die folgende Funktionsgleichung aufgestellt:
$g (x) = 0, 15 x + 4$
Fülle mithilfe der Funktionsgleichung das Angebot aus. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Preis pro Foto
$g(x)=\color{green}\underbrace{0{,}15}_{\text{Preis pro Foto}}\color{black}\cdot x+4$ $\to 0{,}15 ~€$
Versandkosten
$g(x)=0{,}15\color{black}\cdot x+\color{green}\underbrace{4}_{\text{Versandkosten}}$ $\to 4 ~€$
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Bestimme die Steigung $m$ aus dem Funktionsterm - das ist der Preis pro Foto.
Bestimme den $y$ -Achsenabschnitt aus dem Funktionsterm - das sind die Versandkosten.
Ordne $x$ und $g (x)$ die richtige Bedeutung im Sachzusammenhang zu. (1 BE)

Richtige Zuordnung
Zuordnung
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Hier kannst du Teilaufgabe (b) verwenden, wo $x$ und $y$ im Sachzusammenhang interpretiert wurden.

Yasmin möchte 20 Fotos bestellen.

Entscheide, welches Angebot für Yasmin günstiger ist.

Begründe deine Entscheidung. (3 BE)

Yasmin hat den Schnittpunkt der Graphen von $f$ und $g$ berechnet: $(25 \mid 7{,}75)$ .
Erläutere die Bedeutung des Schnittpunkts im Sachzusammenhang. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden
Schnittpunkt der Geraden
Der Schnittpunkt beschreibt, für welche Anzahl der Fotos die Gesamtkosten der Angebote gleich sind.
Genauer: Für $25$ Fotos verlangen beide Fotostudios gleich viel Geld. Für weniger Fotos lohnt es sich eher "Foto Schneider" zu wählen. Für mehr als $25$ Fotos lohnt es sich "Foto Müller" zu wählen.
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In einem Schnittpunkt sind die Funktionswerte beider Funktionen gleich.

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}07\cdot x+6$
	↓	$x = 62$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle 0{,}07\cdot62+6$
	↓	Berechne
	$=$	$\displaystyle 4{,}34+6$
	$=$	$\displaystyle 10{,}34$

$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0{,}15x+4$
	↓	$x = 20$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle 0{,}15\cdot20+4$
	$=$	$\displaystyle 3+4$
	$=$	$\displaystyle 7$

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0{,}07\cdot x+6$
	↓	$x = 20$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle 0{,}07\cdot20+6$
	$=$	$\displaystyle 1{,}4+6$
	$=$	$\displaystyle 7{,}4$

Aufgabe 5

Berechnung der Gesamtkosten

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Steigung $m$

$y -$ Achsenabschnitt $b$

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Funktionswert bestimmen

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Preis pro Foto

Versandkosten

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Richtige Zuordnung

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Gesamtkosten berechnen

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Schnittpunkt der Geraden

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Aufgabe 5

Berechnung der Gesamtkosten

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Steigung mmm

y−y-y−Achsenabschnitt bbb

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Funktionswert bestimmen

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Preis pro Foto

Versandkosten

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Richtige Zuordnung

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Gesamtkosten berechnen

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Schnittpunkt der Geraden

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Steigung $m$

$y -$ Achsenabschnitt $b$