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Aufgabe 5

Ein Kernkraftwerk wurde dauerhaft abgeschaltet. Seitdem wartet man darauf, dass die Radioaktivität so gering wird, dass das Kernkraftwerk abgebaut werden kann.

Radioaktivität wird in der Einheit Terabecquerel (TBq) angegeben.

Im Jahr 2013 wurde die Radioaktivität gemessen. Der Wert steht in folgender Tabelle:

Bild

Gehe davon aus, dass die Radioaktivität jährlich um 2,3%2{,}3 \% abnimmt.

  1. Fülle die Tabelle aus. (2 BE)

  2. Stelle eine Funktionsgleichung der Form f(x)=caxf(x)=c \cdot a^{x} auf, die die Abnahme der Radioaktivität ab dem Jahr 2013 beschreibt.

    Erkläre die Bedeutung von c,a,xc, a, x und f(x)f(x) im Sachzusammenhang. (4 BE)

  3. Berechne, wie hoch die Radioaktivität nach diesem Modell im Jahr 2021 ist. (2 BE)

    (Wenn du b) nicht gelöst hast, verwende f(x)=15950,976xf(x)=1595 \cdot 0{,}976^{x}.)

  4. Das Kernkraftwerk wurde 1980 abgeschaltet.

    Berechne, wie hoch die Radioaktivität nach diesem Modell im Jahr 1980 war. (2 BE)

  5. Bestimme, wann die Radioaktivität nach diesem Modell auf die Hälfte des Werts von 2013 gesunken ist.

    Dokumentiere dein Vorgehen. (3 BE)

  6. Wenn die Radioaktivität bei 0,00000001TBq0{,}000 00001 \mathrm{TBq} liegt, kann das Kraftwerk ohne Schutzkleidung abgebaut werden.

    Gerald meint: „Dann könnte das Kraftwerk ja erst im Jahr 3121 abgebaut werden!“

    Überprüfe Geralds Aussage.

    Dokumentiere dein Vorgehen. (2 BE)

  7. Exponentielle Prozesse können für kurze Zeiträume auch linear modelliert werden, um Berechnungen zu vereinfachen.

    Im Jahr 2013 betrug die Radioaktivität 16001600 TBq. Drei Jahre später betrug sie 1492,11492{,}1 TBq.

    Bestimme die Gleichung für eine lineare Funktion auf Grundlage dieser Werte. (2 BE)

  8. Die lineare Funktion darf für Prognosen nicht mehr verwendet werden, wenn die Abweichung zur Exponentialfunktion 50TBq50 \mathrm{TBq} überschreitet.

    Bestimme, nach wie vielen Jahren die Abweichung zur Exponentialfunktion erstmals größer als 50TBq50 \mathrm{TBq} ist.

    Dokumentiere dein Vorgehen. (3 BE)

    (Wenn du g) nicht gelöst hast, verwende g(x)=35,5x+1595g(x)=-35{,}5 x+1595.)