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Aufgabe 1

Für eine Funktion $h$ gilt: $h^{\prime}(x)=x^{2}-2 x-24$ .

Bestimmen Sie die Extremstellen des Graphen von $h$ . (3 BE)

Eine ganzrationale Funktion $f$ hat die Nullstellen 1, 2 und -3.
Für $f$ gilt außerdem: $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x) \rightarrow-\infty$ und $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x) \rightarrow-\infty$
Geben Sie eine Funktionsgleichung für $f$ an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit von Nullstellen
Funktionsterm in Nullstellenform/Produktform
Die Nullstellen können direkt in den Funktionsterm übersetzt werden:
$\displaystyle f(x)=a\cdot(x-1)^{k_1}\cdot (x-2)^{k_2}\cdot (x+3)^{k_3}$
Anpassung des Funktionsterms
Die Funktion verläuft nach der Aufgabenstellung so: Sie kommt von unten und geht nach unten. Das bedeutet:
Der Grad der Funktion ist gerade.
Der Leitkoeffizient hat ein negatives Vorzeichen.
Eine mögliche Lösung wäre also:
$\displaystyle f(x)=-(x-1)^2\cdot (x-2)\cdot (x+3)$
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Stelle den Funktionsterm in der Nullstellenform/Produktform auf.
Untersuche die Grenzwerte der Funktion und
passe das Vorzeichen an
passe die Vielfachheit der Nullstellen an

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