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Untenstehende nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt die parallelogrammförmige Seitenfläche eines Treppengeländers.

Bild

Berechne die Größe des Winkels $β$ , wenn der Neigungswinkel $α$ der Treppe gegenüber der Horizontalen $34°$ beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Der Winkel, der links neben $\alpha$ in dem Parallelogramm liegt, bildet mit $\alpha$ einen 90° Winkel. Er hat also die Größe $90°-34°=56°.$
In einem Parallelogramm ergeben zwei auf derselben Seite liegende Winkel zusammen immer 180°.
$\Rightarrow$ $\beta =180°-56°=124°$
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Berechne zunächst den Winkel links unten im Parallelogramm.
Berechne den Inhalt der Seitenfläche für $\mathrm{b=0{,}8\ m}\$ und $\mathrm{d=4\ m}.$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$A=d\cdot h$
$A=4\cdot0{,}8=3{,}2$
Der Inhalt der Seitenfläche beträgt $3{,}2m^2$ .
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Begründe mithilfe von Überlegungen zum Flächeninhalt des Parallelogramms, dass sich die Länge $\text{c}$ mit der Gleichung $\ \mathrm{c=\dfrac{b\cdot d}{a}}\$ berechnen lässt, wenn $\text{a, b}\$ und $\text{d}$ bekannt sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$A=b\cdot d$
$A=a\cdot c$
$\Rightarrow b\cdot d=a\cdot c$
$\Rightarrow c=\dfrac{b\cdot d}{a}$
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