Um die Verteilungsfunktion $F_X$ zu berechnen, berechne zuerst den Ergebnisraum des Zufallsexperimentes und die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Augenzahlen!

Berechne daraus die Verteilungsfunktion durch Addition der einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

$F_X(2)=P(X\le2)=P(X=2)=\frac{1}{36}$

$F_X(3)=P(X\le3)=P(X=2)+P(X=3)=\frac{1}{12}$

$F_X(4)=P(X \leq 4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=\frac{1}{6}$

$F_X(5)=P(X\le5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{10}{36}$

$F_X(6)=P(X\le6)=P(X=2)+..+P(X=6)=\frac{15}{36}$

$F_X(7)=P(X \leq 7)=P(X=2)+..+P(X=7)=\frac{7}{12}$

$F_X(8)=P(X\le8)=P(X=2)+..+P(X=8)=\frac{26}{36}$

$F_X(9)=P(X\le9)=P(X=2)+..P(X=9)=\frac{5}{6_{ }}$

$F_X(10)=P(X\le10)=P(X=2)+..+P(X=10)=\frac{11}{12}$

$F_X(11)=P(X\le11)=P(X=2)+..+P(X=11)=\frac{35}{36}$

$F_X(12)=P(X\le12)=P(X=2)+..+P(X=12)=1$

Formal schreibt man die Verteilungsfunktion folgendermaßen:

${\mathrm F}_\mathrm X\left(\mathrm k\right)=\begin{cases} 0 \text{ für }\mathrm 2>k \\ \frac{1}{36} \text{ für }\mathrm 2 \leq k < 3 \\ \frac{1}{12} \text{ für } 3 \leq k < 4 \\ \frac{1}{6} \ \text{ für } 4 \leq k <5 \\ \frac{10}{36} \text{ für } 5 \leq k <6 \\ \frac{15}{36} \text{ für } 6 \leq k <7 \\ \frac{7}{12} \text{ für } 7 \leq k <8 \\ \frac{26}{36} \text{ für } 8 \leq k < 9 \\ \frac{5}{6} \text { für } 9 \leq k < 10 \\\frac{11}{12} \text{ für } 10 \leq k <11 \\ \frac{35}{36} \text{ für } 11 \leq k <12 \\ 1 \text { für } k \leq 12\end{cases}$