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Während das Bundesamt für Naturschutz seit 20 Jahren die Ausbreitung von Wölfen in Deutschland fördert, fordern u.a. Weidetierhalter und Jäger zunehmend eine Aufhebung des Abschussverbots von Wölfen. Um über die eventuelle Aufhebung dieses Verbots zu entscheiden, soll die Entwicklung der Anzahl der Wolfsrudel in Deutschland modelliert werden. Die Entwicklung seit dem Jahr 2008 lässt sich näherungsweise durch die Funktion NN mit der Funktionsgleichung N(t)=N0ectN(t)=N_0\cdot e^{c\cdot t} mit t,N0,cRt, N_0, c\in \R und t0,N0>0,c>0t\geq 0, N_0>0, c>0 darstellen. Der Funktionswert von NN gibt die Anzahl der Wolfsrudel in Deutschland zum Zeitpunkt tt an. Dabei steht tt für die seit Ende des Jahres 20082008 (t0=0)(t_0=0) vergangene Zeit in Jahren. Ende des Jahres 20132013 wurden 1818 Wolfsrudel in Deutschland gezählt, Ende 20172017 lag die Zahl der Wolfsrudel bereits bei 6060.

  1. Bestimmen Sie die Werte der Parameter N0N_0 und c der Funktion N. Runden Sie N0N_0 ganzzahlig und c auf drei Nachkommastellen.

  2. Im Folgenden gilt N(t)=4e0,301tN(t)=4\cdot e^{0{,}301t}

    Das Bundesamt für Naturschutz geht davon aus, dass Deutschland maximal Lebensraum für 440 Rudel bieten kann. Berechnen Sie, in welchem Jahr die Anzahl der Wolfsrudel laut dem Modell aus 2.0 voraussichtlich diesen Wert erreicht.

  3. Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion N in der Form N(t)=N0btN(t)=N_0\cdot b^t (b>0) an und folgern Sie daraus die prozentuale Zunahme der Anzahl der Wolfsrudel pro Jahr. Runden Sie b auf drei Nachkommastellen.

  4. Bestimmen Sie die Werte der Parameter N0N_0 und c der Funktion N. Runden Sie N0N_0 ganzzahlig und c auf drei Nachkommastellen.

  5. Im Folgenden gilt N(t)=4e0,301tN(t)=4\cdot e^{0{,}301t}

    Das Bundesamt für Naturschutz geht davon aus, dass Deutschland maximal Lebensraum für 440 Rudel bieten kann. Berechnen Sie, in welchem Jahr die Anzahl der Wolfsrudel laut dem Modell aus 2.0 voraussichtlich diesen Wert erreicht.

  6. Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion N in der Form N(t)=N0btN(t)=N_0\cdot b^t (b>0) an und folgern Sie daraus die prozentuale Zunahme der Anzahl der Wolfsrudel pro Jahr. Runden Sie b auf drei Nachkommastellen.