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Aufgabe 3B

Bild

Die Abbildung zeigt die Pyramide ABCDSA B C D S mit

A(030),B(090),C(4100)A(0|3| 0), B(0|9| 0), C(4|10| 0) und D(420)D(4|2| 0) sowie der Spitze im Punkt S(068)S(0|6| 8).

MM bezeichnet den Mittelpunkt der Kante DS\overline{D S} und NN bezeichnet den Mittelpunkt der Kante CS\overline{C S}.

  1. Begründen Sie, dass das Dreieck DCSD C S gleichschenklig ist.

    Bestimmen Sie eine Gleichung für die Gerade, auf der die Symmetrieachse des Dreiecks DCS liegt. (6 BE)

  2. Berechnen Sie den von den Kanten AB\overline{A B} und AM\overline{A M} eingeschlossenen Winkel. (4 BE)

  3. Die Punkte A,B,MA, B, M und NN sind die Eckpunkte eines Trapezes.

    Betrachtet wird jetzt ein beliebiger Punkt PP auf der Kante CS\overline{C S} sowie ein beliebiger Punkt QQ auf der Kante DS\overline{D S}.

    Begründen Sie, dass die Punkte PP und QQ die folgenden Koordinaten haben: (5 BE)

    P(44p104p8p)P(4-4p|10-4p|8p) mit 0p10 \leq p \leq 1

    Q(44q2+4q8q)Q(4-4q|2+4q|8q) mit 0q10 \leq q \leq 1

  4. Untersuchen Sie, ob es einen Punkt PP sowie einen Punkt QQ gibt, sodass das Viereck ABPQA B P Q ein Rechteck ist. (5 BE)