Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

Aufgabe P5

Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße $X$ festgelegt, welche die drei Werte $2$ , $5$ und $8$ annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ dargestellt.

$k$	2	5	8
$P(X = k)$		$0{,}2$

Geben Sie die in der Tabelle fehlenden Werte an.

Berechnen Sie den Erwartungswert von $X$ . (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert

Erwartungswert berechnen

Ergänze die fehlenden Werte:

$k$	2	5	8
$P(X = k)$	$0{,}3$	$0{,}2$	$0{,}5$

Der Erwartungswert beträgt:

$\displaystyle E[X]$	$=$	$\displaystyle 2\cdot P(X=2)+5\cdot P(X=5)+8\cdot P(X=8)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle 2\cdot0{,}3+5\cdot0{,}2+8\cdot0{,}5$
	↓	Berechnen
	$=$	$\displaystyle 5{,}6$

Der Erwartungswert beträgt $5{,}6$ .

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Das Zufallsexperiment wird zweimal unter gleichen Bedingungen durchgeführt.

Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße $X$ notiert.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt dieser beiden Werte

den Wert $10$ ergibt. (2 BE)

$\displaystyle P\left(X_1\cdot X_2=10\right)$	$=$	$\displaystyle P(X=2)\cdot P(X=5)+P(X=5)\cdot P(X=2)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle 0{,}3\cdot0{,}2+0{,}2\cdot0{,}3$
	$=$	$\displaystyle 0{,}12$

Aufgabe P5

Erwartungswert berechnen

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Wahrscheinlichkeit berechnen

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