Wahlteil 2

Berechnen des Prozentsatzes $\textbf{p}.$

$\mathrm{p=\dfrac{G}{W}}\qquad G=5500;\quad W=3420$

$\mathrm{p=\dfrac{3420}{5500}\quad\Rightarrow p=0{,}622}\approx62\ \%$

Etwa $\boxed{62\ \%}$ der Markenfernseher waren nach $10$ Jahren noch funktionsfähig.

Du kannst den Prozentsatz auch mit dem Dreisatz berechnen.

Schau Dir dazu noch einmal das Kapitel Prozentrechnung mittels Dreisatz an.

Berechnen der fehlenden Werte der Vierfeldertafel.

Markenfernseher gesamt :$\hspace{18mm} 5500$

$\hspace{25mm}$funktionsfähig: $\hspace{10mm}3420$

$\hspace{25mm}$defekt:$\$$5500-3420=2080$

$\rule{12cm}{0.4mm}$

No-Name-Fernseher gesamt:$\hspace{33.5mm}7350$

$\hspace{29mm}$funktionsfähig:$\ (7350-3234)=4116$

$\hspace{29mm}$defekt:$\hspace{14mm} (7350\cdot0{,}44)\hspace{1.5mm} =3234$

Vervollständige die Vierfeldertafel entsprechend.

Berechnen der Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeiten sind gegeben durch die relativen Anteile:

$P(\text{Markenfernseher})=\dfrac{\text{Anzahl Markenfernseher}}{\text{Gesamtzahl Fernseher}}=\dfrac{5500}{12850}\approx 0{,}428$

Ebenso für die anderen Ereignisse, siehe Baumdiagramm.

Baumdiagramm

Eintragen der Wahrscheinlichkeiten in das Baumdiagramm.

Siehe Vierfeldertafel Teilaufgabe $\textbf{b}.$

Berechnen der Wahrscheinlichkeit

Anzahl Fernseher: $\ 12850$

Anzahl funktionsfähiger No-Name-Fernseher: $\ 4116$

$\mathrm{P_{NNF_f}=\dfrac{4116}{12850}\quad\Rightarrow P_{NNF_f}=0{,}3203\approx32\ \%}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fernseher ein No-Name-Fernseher ist, der nach $10$ Jahren noch funktionsfähig ist, beträgt: $\boxed{32\ \%}$ .

Berechnen der Wahrscheinlichkeit

Anzahl Fernseher: $\ 12850$

Anzahl Markenfernseher: $\ 5500$

$\mathrm{P_{MF}=\dfrac{5500}{12850}\quad\Rightarrow P_{MF}=0{,}428=42{,}8\ \%}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fernseher ein Markenfernseher ist, beträgt: $\boxed{42{,}8\ \%}$ .

Berechnen der Wahrscheinlichkeit

Anzahl Markenfernseher: $\ 5500$

Anzahl defekte Markenfernseher: $\ 2080$

$\mathrm{P_{MF_d}=\dfrac{2080}{5500}\quad\Rightarrow P_{MF_d}=0{,}378=37{,}8\ \%}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Markenfernseher nach 10 Jahren defekt ist, beträgt: $\boxed{37{,}8\ \%}$ .

Berechnen der Wahrscheinlichkeit

Anzahl Fernseher: $\ 12850$

Anzahl defekter Fernseher: $\ 5314$

$\mathrm{P_{F_d}=\dfrac{5314}{12850}\quad\Rightarrow P_{F_d}=0{,}4135=41{,}35\ \%}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fernseher defekt ist, beträgt: $\boxed{41{,}35\ \%}$ .

Yasmin bezieht sich auf die Anzahlen der Fernseher aus der Vierfeldertafel und vergleicht die Werte $4116$ und $3420$.

Dirk hingegen vergleicht die prozentualen Anteile $62{,}2\ \%$ und $56\ \%$ aus dem Baumdiagramm.

In der Studie gab es $5580$ defekte Fernseher.

Berechnung des Prozentsatzes

Formel Prozentsatz: $\mathrm{P=\dfrac{Prozentwert}{Grundwert}\quad\Rightarrow P=\dfrac{5040}{7450}}\approx0{,}677$

$\hspace{28.5mm}\boxed{\mathrm{P\approx{67{,}7\ \%}}}$

$67{,}7\ \%$ der No-Name-Fernseher sind nach $10$ Jahren noch funktionsfähig.

Berechnen des prozentualen Anteils funktionsfähiger Markenfernseher

Grundwert: Anzahl Markenfernseher: $\ \phantom{\underline{\hspace{24mm}}}6750$

Prozentwert: Anzahl funktionsfähiger Markenfernseher:$\ 3580$

$\mathrm{P=\dfrac{Prozentwert}{Grundwert}}$

$\mathrm{P_{M_f}=\dfrac{3580}{6750}\approx0{,}530\quad\Rightarrow P{M_f}\approx53{,}0\ \%}$

Yasmin hat recht, von den No-Name-Fernsehern sind noch etwa $68\ \%$ funktionsfähig, von den Markenfernsehern sind jedoch nur noch $56\ \%$ funktionsfähig.

Die No-Name-Fernseher sind damit zuverlässiger.