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Wahlteil 1 - WTR

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Aufgaben zu PrĂŒfung IGS E 2021, Wahlteil 1 - WTR. Zum Download hier.

  1. 1

    Aufgabe 5

    Ein Kernkraftwerk wurde dauerhaft abgeschaltet. Seitdem wartet man darauf, dass die RadioaktivitÀt so gering wird, dass das Kernkraftwerk abgebaut werden kann.

    RadioaktivitÀt wird in der Einheit Terabecquerel (TBq) angegeben.

    Im Jahr 20132013 wurde die RadioaktivitÀt gemessen. Der Wert steht in folgender Tabelle:

    Bild

    Gehe davon aus, dass die RadioaktivitÀt jÀhrlich um 2,3%2{,}3 \% abnimmt.

    1. FĂŒlle die Tabelle aus. (2 BE)

    2. Stelle eine Funktionsgleichung der Form f(x)=c⋅axf(x)=c \cdot a^{x} auf, die die Abnahme der RadioaktivitĂ€t ab dem Jahr 20132013 beschreibt.

      ErklÀre die Bedeutung von c,a,xc, a, x und f(x)f(x) im Sachzusammenhang. (4 BE)

    3. Berechne, wie hoch die RadioaktivitÀt nach diesem Modell im Jahr 2021 ist. (2 BE)

      (Wenn du b) nicht gelöst hast, verwende f(x)=1595⋅0,976xf(x)=1595 \cdot 0{,}976^{x}.)

    4. Das Kernkraftwerk wurde 1980 abgeschaltet.

      Berechne, wie hoch die RadioaktivitÀt nach diesem Modell im Jahr 1980 war. (2 BE)

    5. Bestimme, wann die RadioaktivitÀt nach diesem Modell auf die HÀlfte des Werts von 2013 gesunken ist. (3 BE)

    6. Wenn die RadioaktivitÀt bei 0,00000001TBq0{,}000 00001 \mathrm{TBq} liegt, kann das Kraftwerk ohne Schutzkleidung abgebaut werden.

      Gerald meint: „Dann könnte das Kraftwerk ja erst im Jahr 3121 abgebaut werden!“

      ÜberprĂŒfe Geralds Aussage. (2 BE)

    7. Exponentielle Prozesse können fĂŒr kurze ZeitrĂ€ume auch linear modelliert werden, um Berechnungen zu vereinfachen.

      Im Jahr 2013 betrug die RadioaktivitÀt 16001600 TBq. Drei Jahre spÀter betrug sie 1492,11492{,}1 TBq.

      Bestimme die Gleichung fĂŒr eine lineare Funktion auf Grundlage dieser Werte. (2 BE)

    8. Im Koordinatensystem ist bereits die Exponentialfunktion aus b) eingezeichnet.

      Zeichne die lineare Funktion in das Koordinatensystem ein.

      Bestimme mithilfe der Zeichnung, nach wie vielen Jahren die Abweichung zur Exponentialfunktion erstmals grĂ¶ĂŸer als 200200 TBq ist. (3 BE)

      Bild

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