Wahlteil 1 - WTR

Berechnung der Kosten

Grundgebühr: $5\ €$

Kosten/min:$\ \ \ 0{,}12\ €$

Kosten für eine Rollerfahrt von 3 Minuten:

$\mathrm{K(3)=\underbrace{5}_{\text{Grundgebühr}}+\underbrace{0{,}12\cdot3}_{\text{Kosten für 3 Minuten}}\quad\Rightarrow K(3)=5{,}36\ €}$

Eine Rollerfahrt von 3 Minuten kostet insgesamt: $\boxed{5{,}36\ €}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Erklärung

Zur Grundgebühr von $5\ €$ kommt der Preis von $0{,}12\ €$ für eine Minute Fahrtzeit hinzu.

Also: $\ 5+0{,}12=5{,}12\ €$

Vervollständigen der Tabelle

Lösung

Die Funktionsgleichung entspricht der einer linearen Funktion:

Das liegt daran, dass in gleichen Zeitabständen der gleiche Geldbetrag hinzugerechnet wird. Die "Steigung" ist damit konstant, was bei einer Gerade der Fall ist.

Steigung $\text m$

Pro Minute Rollerfahrt steigen die Kosten um $0{,}12\ €.$ Die Steigung$\ \text m=0{,}12$

$\text y-$Achsenabschnitt $\text b$

Für $1$ Minute Rollerfahrt bezahlt man $5{,}12~€$. Das heißt, dass der "Grundpreis"

(das ist der $\text y$-Achsenabschnitt) $5{,}00~€$ beträgt, wobei für jede Minute Rollerfahrt

$0{,}12~€$ dazukommen.

Eingesetzt in die Funktionsgleichung ergibt sich:

Einzeichnen des Graphen zum Angebot der Firma FLIP in das Koordinatensystem

Graph der Gerade des zweiten Angebots

Die Steigung $\mathrm{m=0{,}2}$

Der $\text y-$Achsenabstand $\textbf b=3$

Schreibe die Werte in die entsprechenden Lücken.

Lösung:

Setze $\text{x=25}$ in eine der beiden Funktionsgleichungen ein und berechne $\text y$.

x eingesetzt in $\mathrm{g(x)=0{,}2x+3\quad\Rightarrow y=5+3}$

$\mathrm{y=8}$

Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen: $\textbf S(25|8)$

Bedeutung des Schnittpunkts

Im Schnittpunkt sind die Gesamtkosten beider Angebote gleich.

Genauer: Die Miete für $25$ Minuten Rollerfahrt ist bei beiden Angeboten gleich.

Fü eine Mietdauer von weniger als $25$ Minuten ist das Angebot von TOP günstiger.

Fur eine Mietdauer von mehr als $25$ Minuten ist das Angebot von FLIP günstiger.

Beschreibung, wie sich dieses Angebot von den anderen beiden Angeboten unterscheidet.

Anders als bei den anderen Angeboten bleiben die Kosten bei diesem Angebot

über Zeiträume von 5 Minuten konstant.

Ergänzen der Tabelle:

Bis zu einer Mietdauer von $20$ Minuten beträgt der Preis $6{,}00\ €$. Der Preis für eine Mietdauer bis $25$ Minuten beträgt dann:

$6{,}00 +1{,}50=7{,}50\ €$

Ergänze die Tabelle entsprechend.

Einzeichen des Angebots der Firma EASY in das Koordinatensystem:

Berechnen der Fahrtdauer zur Schule

$\mathrm{t=\dfrac{s}{v}\quad\Rightarrow t=\dfrac{5}{10};\qquad t=0{,}5\ h}$ oder $\mathrm{t=30\ min}$

Die reine Fahrtzeit für den Weg zur Schule ist $30$ Minuten.

Der Preis für $30$ Minuten Mietdauer beträgt: $9{,}00\ €$

Dann kommt noch Zeit hinzu zur Beendigung des Mietverhältnisses.

Da der Preis pro angefangenen $5$ Minuten $1{,}50\ €$ beträgt, kommen zu den $9{,}00\ €$ noch $1{,}50\ €$ dazu.

Die Kosten für die Mietdauer Rollers betragen dann: $\boxed{10{,}50\ €}$

Schreibe den Wert in die Lücke.