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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Aufgabe 1: Rösti

Ein Unternehmen stellt nach eigenem Rezept aus Kartoffeln sogenannte Rösti her (Abbildung 1). Dazu wird der Teig in eine zylindrische Form gegossen (Abbildung 2) und anschließend gebacken. Für ein Rösti benötigt man 100 g100 \mathrm{~g} Teig.

Abbildung 1: Rösti aus Kartoffeln

Abbildung 1: Rösti aus Kartoffeln

Abbildung 2: zylindrische Form

Abbildung 2: zylindrische Form

  1. 100 g100 \mathrm{~g} Teig haben ein Volumen von 81 cm381 \mathrm{~cm}^{3}.

    Berechne, wie viel Gramm ein Kubikzentimeter Teig wiegt. (2 P)

  2. Ein Rösti soll 2 cm2 \mathrm{~cm} dick sein und ein Volumen von 81 cm381 \mathrm{~cm}^{3} haben.

    Zeige, dass die zylindrische Form einen Durchmesser von ca. 7,2 cm7{,}2 \mathrm{~cm} haben muss. (3 P)

  3. Das Unternehmen möchte zusätzlich Mini-Rösti herstellen. Ein Mini-Rösti soll auch 2 cm2 \mathrm{~cm} dick sein, aber nur das halbe Volumen haben. Ein Mitarbeiter behauptet: „Für ein Mini-Rösti brauchen wir eine Form mit halbem Durchmesser!“ Hat er recht?

    Begründe deine Entscheidung. (3 P)

  4. Bevor die Rösti verpackt werden, wird zuerst das Gewicht und dann das Aussehen kontrolliert.

    Bei der Kontrolle des Gewichts erfüllen 98%98 \% der Rösti die Vorgabe. Die anderen Rösti werden direkt aussortiert. Bei der anschließenden Kontrolle des Aussehens erfüllen 99%99 \% die Vorgabe. Erneut werden die restlichen Rösti aussortiert.

    Zeichne ein Baumdiagramm, das die beschriebene Situation darstellt. (2 P)

  5. Bei einer Kontrolle werden insgesamt 447 Röstis aussortiert. Entweder entsprachen das Gewicht oder das Aussehen nicht der Vorgabe.

    Berechne, wie viele Röstis vermutlich kontrolliert wurden. (4 P)