Volumen berechnen

$V_{\text{Kugel}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}V\_\{\backslash text\{Kugel\}\}\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{3\}\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^3$

$r={\displaystyle \frac{d}{2}}=\mathrm{12,5}r=\backslash dfrac\{d\}\{2\}=12\{,\}5$

$V_{\text{Melone}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{3,14}\cdot {\mathrm{12,5}}^3=\mathrm{8181,230}\approx 8200V\_\{\backslash text\{Melone\}\}\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{3\}\; \backslash cdot\; 3\{,\}14\backslash cdot\; 12\{,\}5^3=8181\{,\}230\backslash approx8200$

Das Volumen der Wassermelone beträt rund $8200c{m}^{3}8200~cm^3$.

Volumen des Fruchtfleisches

$V_{\text{Kugel}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}V\_\{\backslash text\{Kugel\}\}=\backslash dfrac43\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^3$

$r_{\text{Fruchtfleisch}}=\mathrm{12,5}-\mathrm{1,5}=11r\_\{\backslash text\{Fruchtfleisch\}\}=12\{,\}5-1\{,\}5=11$

$V_{\text{Fruchtfleisch}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{3,14}\cdot {11}^3\approx \mathrm{5575,279}V\_\{\backslash text\{Fruchtfleisch\}\}=\backslash dfrac43\; \backslash cdot\; 3\{,\}14\backslash cdot\; 11^3\backslash approx5575\{,\}279$

Prozentualer Anteil des Fruchtfleisches an der Wassermelone

$p={\displaystyle \frac{W}{G}}p=\backslash dfrac\{W\}\{G\}$

$p={\displaystyle \frac{\mathrm{5575,279}\cdot 100}{8200}}=\mathrm{67,99}\approx 68p=\backslash dfrac\{5575\{,\}279\backslash cdot\; 100\}\{8200\}=67\{,\}99\backslash approx\; 68$

Der Anteil des Fruchtfleisches beträgt etwa $68\mathrm{\%}68\backslash \%$.

Kantenlänge berechnen

$V_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^{3}V\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^3$

$V_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=8200V\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=8200$

$a=\sqrt[3]{8200}=\mathrm{20,16}\approx \mathrm{20,2}a=\backslash sqrt[3]\{8200\}=20\{,\}16\backslash approx\; 20\{,\}2$

Die Wassermelone hat eine Kantenlänge von etwa $\mathrm{20,2}cm20\{,\}2~cm$.

Oberfläche Kugel

$O_{\text{Kugel}}=4\cdot \pi \cdot r^{2}O\_\{\backslash text\{Kugel\}\}=4\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^2$

$O_{\text{Kugel}}=4\cdot \mathrm{3,14}\cdot {\mathrm{12,5}}^2=\mathrm{1962,5}O\_\{\backslash text\{Kugel\}\}=4\backslash cdot3\{,\}14\backslash cdot\; 12\{,\}5^2=1962\{,\}5$

Oberfläche Würfel

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^2\cdot 6O\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^2\backslash cdot\; 6$

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=6\cdot {\mathrm{20,2}}^2=\mathrm{2448,24}O\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=6\backslash cdot\; 20\{,\}2^2=2448\{,\}24$

Vergleiche

$\mathrm{2448,24}>\mathrm{1962,5}2448\{,\}24>1962\{,\}5$

Bei gleichem Volumen hat die würfelförmige Wassermelone eine größere Oberfläche als die kugelförmige Wassermelone.

Gewicht nach 4 Wochen

$(1600\cdot 2)\cdot 2=6400(1600\backslash cdot\; 2)\backslash cdot\; 2=6400$

Nach 4 Wochen wiegt die Wassermelone $64006400$ g.

Begründung

Der Graph in der Abbildung 3 stellt ein lineares Wachstum dar, d.h. die Zunahme pro Zeitschritt ist immer gleich. Das Gewicht der Wassermelone verdoppelt sich jedoch nicht pro Zeitschritt.

Sinja hat nicht recht.