Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

Aufgabe P4

Von den Personen, die einen bestimmten Allergietest machen, haben $15 \%$ Heuschnupfen.

Der Test ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von $90 \%$ positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt $2 \%$ .

Von den Personen, die den Test machen lassen, wird eine Person zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat und der Test positiv ist. (2BE)

Deuten Sie den Term $\dfrac{0{,}15 \cdot 0{,}9}{0{,}15 \cdot 0{,}9+0{,}85 \cdot 0{,}02}$ im Sachzusammenhang. (3BE)

$\displaystyle P_{\overline{H}}(T)$	$=$	$\displaystyle \frac{P(\overline{H}\cap T)}{P(\overline{H})}$	$\displaystyle \cdot P(\overline{H})$
$\displaystyle P(\overline{H}\cap T)$	$=$	$\displaystyle P_{\overline{H}}(T)\cdot P(\overline{H})$
	↓	$P(H)+P(\overline{H})=1$
	$=$	$\displaystyle 0{,}02\cdot\left(1-0{,}15\right)$
	$=$	$\displaystyle 0{,}017$

Aufgabenstellung
	↓
$\displaystyle 0{,}15\cdot0{,}9$	$=$	$\displaystyle P(H)\cdot P_H(T)$
	↓	Formel bedingte Wahrscheinlichkeit
	$=$	$\displaystyle P\left(H\cap T\right)$

$\displaystyle 0{,}15\cdot0{,}9+0{,}85\cdot0{,}02$	$=$	$\displaystyle P(H)\cdot P_H(T)+P(\bar{H})\cdot P_{\bar{H}}(T)$
	$=$	$\displaystyle P\left(H\cap T\right)+P\left(\bar{H}\cap T\right)$
	↓	Beide Personengruppen zusammen sind diejenigen, deren Test positiv ist.
	$=$	$\displaystyle P(T)$

Aufgabe P4

Wahrscheinlichkeit berechnen

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