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Pflichtteil - Stochastik

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  1. 1

    Aufgabe P1

    Eine Funktion ff ist gegeben durch f(x)=x26x,xRf(x)=x^{2}-6 x, x \in \mathbb{R}.

    1. Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)

    2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von ff im

      Punkt P(2f(2))P(-2 \mid f(-2)). (3BE)

  2. 2

    Aufgabe P2

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x3xf(x)=x^{3}-x.

    1. Einer der folgenden Graphen I, II und III stellt ff dar.

      Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. (2BE)

      Bild
    2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von ff und die xx-Achse einschließen. (3BE)

  3. 3

    Aufgabe P3

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=ex+1f(x)=e^{x}+1.

    1. Bestimmen Sie 01f(x)dx\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)\, d x. (3BE)

    2. Der Graph der Funktion gg kann aus dem Graphen von ff durch Spiegeln an der yy-Achse und Verschieben um 3 in positive yy-Richtung erzeugt werden.

      Geben Sie einen Funktionsterm von gg an. (2BE)

  4. 4

    Aufgabe P4

    Von den Personen, die einen bestimmten Allergietest machen, haben 15%15 \% Heuschnupfen.

    Der Test ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%90 \% positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt 2%2 \%.

    1. Von den Personen, die den Test machen lassen, wird eine Person zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat und der Test positiv ist. (2BE)

    2. Deuten Sie den Term 0,150,90,150,9+0,850,02\dfrac{0{,}15 \cdot 0{,}9}{0{,}15 \cdot 0{,}9+0{,}85 \cdot 0{,}02} im Sachzusammenhang. (3BE)

  5. 5

    Aufgabe P5

    1. Die Zufallsgröße XX ist binomialverteilt; die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt p=14p=\frac{1}{4}.

      Vervollständigen Sie die folgende Gleichung zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit:

      . (2BE)

    2. Die Abbildung zeigt die symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße YY.

      Bild

      Gegeben sind die Wahrscheinlichkeitswerte P(Y15)0,78P(Y \leq 15) \approx 0{,}78 und P(Y=12)0,13P(Y=12) \approx 0{,}13.

      Berechnen Sie unter Verwendung dieser Werte einen Näherungswert für die

      Wahrscheinlichkeit P(Y=14)P(Y=14). (3BE)


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