Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

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Aufgabe P3

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{x}+1$ .

Bestimmen Sie $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)\, d x$ . (3BE)

Der Graph der Funktion $g$ kann aus dem Graphen von $f$ durch Spiegeln an der $y$ -Achse und Verschieben um 3 in positive $y$ -Richtung erzeugt werden.
Geben Sie einen Funktionsterm von $g$ an. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
$g$ aus $f$ bestimmen
Wir spiegeln den Graphen von $f$ an der y-Achse:
$\displaystyle f\left(-x\right)$ $=$ $\displaystyle e^{-x}+1$
↓
Potenzgesetz
$=$ $\displaystyle \left(\frac{1}{e}\right)^x+1$
Verschiebe den Graphen abschließend nach oben, um $g$ zu erhalten:
$g(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x+1+3=\left(\frac{1}{e}\right)^x+4$ oder $g(x)=\frac{1}{e^x}+4$ oder $g(x)=e^{-x}+4$ .
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Setze $g (x) = f (- x)$ , um den Graphen an der y-Achse zu spiegeln.
Addiere 3, um den Graphen 3 Einheiten nach oben zu verschieben.

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