Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

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Aufgabe P3

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = e^{x} + 1$ .

Bestimmen Sie $\int_{0}^{1} f (x) d x$ . (3BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integrale
Integral berechnen
Eine Stammfunktion von $f$ ist: $F (x) = e^{x} + x$
Stammfunktion verwenden
↓
$\int_{0}^{1} f (x) d x$ $=$ ${[e^{x} + x]}_{0}^{1}$
↓
Grenzen einsetzen
$=$ $e^{1} + 1 - (e^{0} + 0)$
↓
$e^{0} = 1$
$=$ $e + 1 - 1$
$=$ $e$
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Bestimme eine Stammfunktion von $f$ .
Setze die Grenzen ein und berechne das Integral.
Der Graph der Funktion $g$ kann aus dem Graphen von $f$ durch Spiegeln an der $y$ -Achse und Verschieben um 3 in positive $y$ -Richtung erzeugt werden.
Geben Sie einen Funktionsterm von $g$ an. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
$g$ aus $f$ bestimmen
Wir spiegeln den Graphen von $f$ an der y-Achse:
$f (- x)$ $=$ $e^{- x} + 1$
↓
Potenzgesetz
$=$ ${(\frac{1}{e})}^{x} + 1$
Verschiebe den Graphen abschließend nach oben, um $g$ zu erhalten:
$g (x) = {(\frac{1}{e})}^{x} + 1 + 3 = {(\frac{1}{e})}^{x} + 4$ oder $g (x) = \frac{1}{e^{x}} + 4$ oder $g (x) = e^{- x} + 4$ .
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Setze $g (x) = f (- x)$ , um den Graphen an der y-Achse zu spiegeln.
Addiere 3, um den Graphen 3 Einheiten nach oben zu verschieben.

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