Ableitung der Funktion $f(x)f(x)$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x-6f\text{'}(x)=2x-6$

x-Wert des Scheitelpunkts

Wir setzen die Ableitung gleich 0 und lösen die Gleichung:

$yy$-Wert

Setze den x-Wert in die Funktion ein, um den y-Wert des Scheitels zu bestimmen:

$f(3)=3^2-6\cdot 3f(3)=3^2-6\cdot 3$

$\phantom{f(3)}=-9\backslash phantom\{f(3)\}=-9$

Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind damit: $S(3\mathrm{\mid }-9)S(3|-9)$

Hinweis: Einen anderen Lösungsweg findest du hier

Allgemeine Geradengleichung

$g(x)=mx+bg(x)=mx+b$

$mm$: Steigung

$bb$: $yy$-Achsenabschnitt

Steigung $f^{\mathrm{\prime }}(-2)f\text{'}(-2)$ und y-Wert $f(-2)f(-2)$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x-6f\text{'}(x)=2x-6$

$f^{\mathrm{\prime }}(-2)=2\cdot (-2)-6=-10f\text{'}(-2)=2\cdot (-2)-6\; =\; -10$

$f(-2)=(-2{)}^2-6\cdot (-2)=16f(-2)=(-2)^2-6\cdot (-2)=16$

Steigung und y-Achsenabschnitt

Die Steigung $f^{\mathrm{\prime }}(-2)=-10f\text{'}(-2)=-10$ ist gleich der Steigung $mm$ der Tangente:

$g(x)=-10x+bg(x)=-10x+b$

Um $bb$ zu bestimmen, setzen wir den Punkt $P(-2\mathrm{\mid }16)P(-2|16)$ ein:

Die Tangente ist damit: $g(x)=-10x-4g(x)=-10x-4$