Aufgabe P1
Eine Funktion f ist gegeben durch f(x)=x2−6x,x∈R.
Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Ableitung der Funktion f(x)
f′(x)=2x−6
x-Wert des Scheitelpunkts
Wir setzen die Ableitung gleich 0 und lösen die Gleichung:
2x−6 = 0 +6 2x = 6 :2 x = 3 y-Wert
Setze den x-Wert in die Funktion ein, um den y-Wert des Scheitels zu bestimmen:
f(3)=32−6⋅3
f(3)=−9
Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind damit: S(3∣−9)
Hinweis: Einen anderen Lösungsweg findest du hier
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Leite die Funktion ab.
Setze die Ableitung gleich 0 und löse die Gleichung, um den x-Wert des Scheitelpunkts zu finden.
Setze den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu finden.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im
Punkt P(−2∣f(−2)). (3BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Graph
Allgemeine Geradengleichung
g(x)=mx+b
m: Steigung
b: y-Achsenabschnitt
Steigung f′(−2) und y-Wert f(−2)
f′(x)=2x−6
f′(−2)=2⋅(−2)−6=−10
f(−2)=(−2)2−6⋅(−2)=16
Steigung und y-Achsenabschnitt
Die Steigung f′(−2)=−10 ist gleich der Steigung m der Tangente:
g(x)=−10x+b
Um b zu bestimmen, setzen wir den Punkt P(−2∣16) ein:
16 = −10⋅(−2)+b 16 = 20+b −20 b = −4 Die Tangente ist damit: g(x)=−10x−4
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Schreibe die allgemeine Geradengleichung g(x)=mx+b auf.
Berechne die Steigung f′(−2) und die y-Koordinate f(−2).
Setze die Steigung für m in die Geradengleichung ein.
Setze den Punkt P in die Geradengleichung ein und bestimme b von der Tangente.
