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Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

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  1. 1

    Aufgabe P1

    Eine Funktion ff ist gegeben durch f(x)=x26x,xRf(x)=x^{2}-6 x, x \in \mathbb{R}.

    1. Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)

    2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von ff im

      Punkt P(2f(2))P(-2 \mid f(-2)). (3BE)

  2. 2

    Aufgabe P2

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x3xf(x)=x^{3}-x.

    1. Einer der folgenden Graphen I, II und III stellt ff dar.

      Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. (2BE)

      Bild
    2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von ff und die xx-Achse einschließen. (3BE)

  3. 3

    Aufgabe P3

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=ex+1f(x)=e^{x}+1.

    1. Bestimmen Sie 01f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\, d x. (3BE)

    2. Der Graph der Funktion gg kann aus dem Graphen von ff durch Spiegeln an der yy-Achse und Verschieben um 3 in positive yy-Richtung erzeugt werden.

      Geben Sie einen Funktionsterm von gg an. (2BE)

  4. 4

    Aufgabe P4

    Gegeben sind die Punkte A(50a)A(5|0| a) und B(245)B(2|4| 5). Der Koordinatenursprung wird mit OO bezeichnet.

    1. Bestimmen Sie denjenigen Wert von aa, für den AA und BB den Abstand 55 haben. (3BE)

    2. Ermitteln Sie denjenigen Wert von aa, für den das Dreieck OABO A B im Punkt BB rechtwinklig ist. (2BE)

  5. 5

    Aufgabe P5

    Bild

    Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte A,BA, B und DD. Die Grundfläche OABCO A B C ist quadratisch.

    1. Beschreiben Sie die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor 12(ba)\frac{1}{2} \cdot(\vec{b}-\vec{a}) gehört. (1BE)

    2. Der Punkt PP hat den Ortsvektor 12b+d\frac{1}{2} \vec{b}+\vec{d}.

      Zeichnen Sie PP in die Abbildung ein. (1BE)

    3. Begründen Sie, dass der Wert des Terms bOP\vec{b} \cdot \overrightarrow{O P} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt. (3BE)


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