Zeichne $\frac{1}{2}\vec{b}\backslash frac12\backslash vec\{b\}$ beginnend im Ursprung.

Dann bist du genau im Mittelpunkt des Quadrats $OABCOABC$.

Hänge den Vektor $\vec{d}\backslash vec\{d\}$ an dessen Spitze.

Die Vektoren $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ und $\overrightarrow{OP}\backslash overrightarrow\{OP\}$ können so aufgestellt werden:

$\vec{b}=\left(\begin{array}{c}a\\ a\\ 0\end{array}\right)\backslash vec\{b\}=\backslash begin\{pmatrix\}a\backslash \backslash a\backslash \backslash 0\backslash end\{pmatrix\}$, wobei $aa$ die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche ist.

$\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c}a\mathrm{/}2\\ a\mathrm{/}2\\ h\end{array}\right)\backslash overrightarrow\{OP\}=\backslash begin\{pmatrix\}a/2\backslash \backslash a/2\backslash \backslash h\backslash end\{pmatrix\}$, wobei $h=\mathrm{\mid }\vec{d}\mathrm{\mid }h=|\backslash vec\{d\}|$ die Höhe des Quaders bezeichnet

Das Skalarprodukt ist:

$\vec{b}\cdot \overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}{a}^2+\frac{1}{2}{a}^2+0\cdot h=a^2\backslash vec\{b\}\backslash cdot\backslash overrightarrow\{OP\}=\backslash frac\{1\}\{2\}a^2+\backslash frac\{1\}\{2\}a^2+0\backslash cdot\; h=a^2$

Dieser Wert hängt nur von $aa$, also der Seitenlänge der Grundfläche ab.