Aufgabe P1
Eine Funktion f ist gegeben durch f(x)=x2â6x,xâR.
Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische ErgĂ€nzung
Scheitelform bestimmen
FĂŒhre eine quadratische ErgĂ€nzung durch:
f(x) = x2â6x = x2â2â 3â x â Quadratische ErgĂ€nzung mit 3
= x2â2â 3â x+32â32 â Schreibe den vorderen Teil als Binom
= (xâ3)2â32 â Berechne die Potenz
= (xâ3)2â9 Aus der Scheitelform ergibt sich der Scheitelpunkt: S(3âŁâ9)
Hinweis: Einen anderen Lösungsweg findest du hier
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Bestimme die Scheitelform der quadratischen Funktion durch eine quadratische ErgÀnzung.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im
Punkt P(â2âŁf(â2)). (3BE)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Graph
Steigung und Funktionswert berechnen
Die Funktion f wird mit den Regeln fĂŒr die Potenzfunktion abgeleitet:
f(x) = x2â6x â Ableitung berechnen
fâČ(x) = 2xâ6 â Einsetzen der Stelle x=â2
fâČ(â2) = â10 Der Funktionswert an der Stelle x=â2 betrĂ€gt:
f(â2)=(â2)2â6â (â2)=16
Tangente bestimmen
Setze die Werte in die Tangentenformel ein:
g(x) = fâČ(x0â)(xâx0â)+f(x0ââ) â Einsetzen
= â10â (xâ(â2))+16 â Löse die Klammer auf
= â10xâ20+16 = â10xâ4 Hast du eine Frage oder Feedback?
Bestimme die Steigung fâČ(â2) und den Funktionswert f(â2).
Setze die Werte in die Tangenformel ein:
g(x)=fâČ(x0â)(xâx0â)+f(x0ââ)