Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

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Aufgabe P1

Eine Funktion $f$ ist gegeben durch $f(x)=x^{2}-6 x, x \in \mathbb{R}$ .

Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung

Führe eine quadratische Ergänzung durch:

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle x^2-6x$
	$=$	$\displaystyle x^2-2\cdot\color{green}3\color{black}\cdot x$
	↓	Quadratische Ergänzung mit $3$
	$=$	$\displaystyle x^2-2\cdot3\color{black}\cdot x\color{green}+3^2-3^2$
	↓	Schreibe den vorderen Teil als Binom
	$=$	$\displaystyle (x-3)^2-3^2$
	↓	Berechne die Potenz
	$=$	$\displaystyle (x-3)^2-9$

Aus der Scheitelform ergibt sich der Scheitelpunkt: $S(3\mid-9)$

Hinweis: Einen anderen Lösungsweg findest du hier

Bestimme die Scheitelform der quadratischen Funktion durch eine quadratische Ergänzung.

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im

Punkt $P(-2 \mid f(-2))$ . (3BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Graph

Die Funktion $f$ wird mit den Regeln für die Potenzfunktion abgeleitet:

Der Funktionswert an der Stelle $x = - 2$ beträgt:

$f(-2)=(-2)^2-6\cdot(-2)=16$

Setze die Werte in die Tangentenformel ein:

$g (x) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + f (x_{0} )$