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Aufgabe 2A

In einem Bundesland wird die Bevölkerungsgruppe derjenigen, die im Jahr 20002000 geboren wurden, im Hinblick auf Schulabschlüsse untersucht. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Personen mit Abitur 36%36 \%. Unter den Personen mit Abitur sind 54%54 \% weiblich. 34%34 \% der Bevölkerungsgruppe sind nicht weiblich und haben kein Abitur.

  1. Weisen Sie nach, dass unter allen Personen ohne Abitur der Anteil derjenigen, die nicht weiblich sind, etwa 53%53 \% beträgt. (2BE)

  2. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. (3BE)

  3. Zur betrachteten Bevölkerungsgruppe gehören 2700027000 Personen.

    Ermitteln Sie, wie viele dieser Personen weiblich sind. (3BE)

  4. Für eine Online-Befragung werden aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe 100100 Personen zufällig ausgewählt. Es soll davon ausgegangen werden, dass unter den ausgewählten Personen die Anzahl derjenigen mit Abitur binomialverteilt ist.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Personen 3030 mit Abitur sind. (1BE)

  5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der ausgewählten Personen mit Abitur kleiner als der Erwartungswert dieser Anzahl ist. (3BE)

  6. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der ausgewählten Personen mit Abitur im Intervall [a;b][a ; b] liegt, beträgt etwa 65%65 \%.

    Bestimmen Sie die Werte für aa und bb so, dass das Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt. (4BE)

  7. Aus der anfangs betrachteten Bevölkerungsgruppe werden nn Personen zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter mehr als 2020 mit Abitur befinden, ist größer als 0%0 \% und kleiner als 10%10 \%.

    Ermitteln Sie alle Werte, die für nn infrage kommen. (4BE)