Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe 3B

Das Rechteck OAEKO A E K stellt ein Tennisspielfeld dar. Die Koordinaten für die folgenden Punkte lauten: O(000),A(2700),B(27180),C(27390),E(27780),F(27393,5)O(0|0| 0), A(27|0| 0), B(27|18| 0), C(27|39| 0), E(27|78| 0), F(27|39| 3{,}5) und M(13,5393)M(13{,}5|39| 3).

Alle Koordinaten haben die Längeneinheit Fuß (ft). Das Netz ist an Pfosten befestigt, die durch die Strecken CF\overline{C F} und GH\overline{G H} dargestellt sind. Es hat an den Enden eine Höhe von 3,5 ft und fällt geradlinig ab, bis es in der Mitte MM nur noch eine Höhe von 3ft3 \mathrm{ft} hat. Der Boden wird durch die xyx y-Ebene dargestellt. Der Ball wird als punktförmig angenommen.

Bild
  1. Geben Sie die Koordinaten der Punkte DD und HH an.

    Berechnen Sie die Länge der Diagonalen des Spielfeldes. (4BE)

  2. Bei einem Aufschlag wird der Ball im Punkt P(13010,4)P(13|0| 10{,}4) getroffen und fliegt in Richtung v=(1358,510,4)\def\arraystretch{1.25} \vec{v}=\left(\begin{array}{c}13 \\ 58{,}5 \\ -10{,}4\end{array}\right). Er trifft im Punkt Q(2658,50)Q(26|58{,}5| 0) auf dem Boden auf. Es kann vorausgesetzt werden, dass der Ball das Netz überquert und dass die xx-Koordinate zu diesem Zeitpunkt größer als 13,513{,}5 ist. Die Flugbahn des Balls wird als geradlinig angenommen.

    Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem der Ball sich über dem Netz befindet. [Zur Kontrolle: R(653395215)R\left(\frac{65}{3}|39| \frac{52}{15}\right) ]

    Berechnen Sie die Höhe des Netzes an der Stelle, an der der Ball das Netz überquert.

    (7BE)

  3. Spiegelt man die Gerade, die die Flugbahn des Balles beschreibt, an der xyx y-Ebene, ergibt sich die Gerade hh. Die Gerade hh beschreibt die Flugbahn direkt nach dem Aufprall.

    Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade hh. (4BE)

  4. Im Punkt S(k397),kRS(k|39| 7), k \in \mathbb{R}, befindet sich eine Kamera. Sie zeichnet die Flugbahn des Balles von Punkt PP nach Punkt QQ auf.

    Bestimmen Sie den Wert von kk so, dass die Kamera den gleichen Abstand zu Punkt PP

    und zu Punkt QQ hat. (5BE)