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Aufgabe 2C

Ein Unternehmen produziert Leiterplatten zum Einbau in elektronische Geräte. Aus Erfahrung weiß man, dass 3%3 \% der Leiterplatten fehlerhaft sind. 600600 Leiterplatten werden zufällig ausgewählt. Die Anzahl der fehlerhaften Leiterplatten unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße XX beschrieben werden.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Leiterplatten

    • 2525 Leiterplatten fehlerhaft sind.

    • maximal 2020 Leiterplatten fehlerhaft sind.

    • mehr als 1515 aber weniger als 3030 Leiterplatten fehlerhaft sind.

    (5BE)

  2. Geben Sie die Bedeutung des folgenden Terms im Sachzusammenhang an:

    (2BE)

  3. Jede fehlerhafte Leiterplatte wird untersucht. Sie weist entweder Fehler 11 oder Fehler 22 auf. Die Wahrscheinlichkeit für Fehler 11 beträgt 80%80 \%, die für Fehler 22 beträgt 20%20 \%.

    Beim Standardverfahren wird der vorliegende Fehler mit absoluter Sicherheit gefunden. Es wird zunächst Fehler 11 gesucht. Falls dieser an keiner Stelle vorliegt, muss die Stelle gesucht werden, an der Fehler 22 vorliegt. Die Suche von Fehler 11 kostet 1212 €, die Suche von Fehler 22 kostet 33 €.

    Geben Sie die Kosten an, die dem Unternehmen entstehen, wenn bei einer Leiterplatte der Fehler 22 gefunden wird.

    Weisen Sie nach, dass die zu erwartenden Kosten für das Standardverfahren

    12,6012{,}60 € pro Leiterplatte betragen. (4BE)

  4. Um Kosten einzusparen, wird für die fehlerhaften Leiterplatten ein Schnelltest vorgeschlagen: In diesem wird bei den fehlerhaften Leiterplatten ausschließlich Fehler 11 gesucht. Dieser Schnelltest kostet nur 22 €, allerdings wird ein vorhandener Fehler 11 nur in 50%50 \% der Fälle gefunden.

    Wird mit diesem Schnelltest der Fehler 11 nicht gefunden, wird anschließend das Standardverfahren durchgeführt.

    Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Fehler 11 in diesem Schnelltest nicht gefunden wird, 60%60 \% beträgt.

    Bestimmen Sie unter der Bedingung, dass bei dem Schnelltest Fehler 11 nicht gefunden wurde, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der vorhandene Fehler trotzdem Fehler 11 ist. (4BE)

  5. Untersuchen Sie, ob sich die zu erwartenden Kosten pro Leiterplatte für die Fehlersuche mit Schnelltest und Standardverfahren tatsächlich verringern. (5BE)