Teil 1 Stochastik - lernen mit Serlo!

Ein Gaststättenverband hat unter 1500 Touristen in der Fränkischen Schweiz eine Befragung durchgeführt, um zu erfahren, ob die Touristen die heimischen Biergärten besuchen (B). Dabei wurde zwischen Personen, die eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben (V), und Individualtouristen ( $\overline{V})$ unterschieden. Tausend der Befragten gaben an, keine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht zu haben. Von den Touristen, die sich für eine Tagestour entschieden hatten, besuchten 80% einen Biergarten. Nur 300 aller Befragten gaben an, keinen Biergarten besucht zu haben.

Anmerkung: Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Bestimmen Sie mithilfe einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel den Anteil der Touristen, die entweder eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben oder einen Biergarten in der Fränkischen Schweiz besucht haben. (4 BE)
Du untersuchst die Merkmale "besucht Biergarten" (B) und "bucht bei Veranstalter" (V). Deshalb sieht deine Vierfeldertafel so aus:
${B}$
$\overline{B}$
${V}$
$\overline{V}$
Entnehme dem Text nun möglichst viele Aussagen:
Es sind 1500 Touristen.
1000 haben keine Tagestour beim Veranstalter gebucht.
Von den Buchern der Tagestour haben 80% auch einen Biergarten besucht. Das sind 80% von 500, also 400.
300 haben keinen Biergarten besucht.
${B}$
$\overline{B}$
${V}$
400
100
500
$\overline{V}$
800
200
1000
1200
300
1500
Anteil der Touristen, die Biergarten besucht oder Tour gebucht haben
Aufgrund der Formulierung mit "entweder... oder" werden nur die Leute betrachtet, die das eine oder das andere gemacht haben, aber nicht beides:
$P(\text{"entweder Biergarten oder Tagestour"})=\frac{800}{1500}+\frac{100}{1500}=\frac{900}{1500}=0{,}6$
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Überlege, welche Merkmale in der Vierfeldertafel erfasst werden.
Entnehme dem Text möglichst viele Informationen, gegebenenfalls musst du Werte berechnen.
Vergiss nicht, den Anteil der Personen auszurechnen, die entweder einen Biergarten besuchen oder eine Tour buchen.
Begründen Sie, ob der Gaststättenverband mit der folgenden Behauptung recht hat:
"Die Biergärten in der Fränkischen Schweiz sind für alle Touristen gleich attraktiv, egal ob zuvor eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht wurde oder nicht." (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit $P_V(B)$ hast du bereits in der Aufgabenstellung: $80%$ % der Touristen, die sich für eine Tagestour entschieden hatten, besuchten auch den Biergarten.
Bestimme noch $P_{\overline{V}}(B)$ , also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Biergarten besucht wurde, wenn bekannt ist, dass keine Tagestour gebucht wurde.
$P_{\overline{V}}(B)=\frac{P(\overline{V}\cap B)}{P(\overline{V})}$ oder direkt $P_{\overline{V}}(B)=\frac{|\overline{V}\cap B|}{|\overline{V}|}=\frac{800}{1000}=0{,}8$
Da beide Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen, ist die Aussage korrekt.
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Wenn es unerheblich sein soll, ob eine Tagestour gebucht wurde oder nicht, müssen die bedingten Wahrscheinlichkeiten $P_V(B)$ und $P_{\overline{V}}(B)$ übereinstimmen.

	${B}$	$\overline{B}$
${V}$
$\overline{V}$

	${B}$	$\overline{B}$
${V}$	400	100	500
$\overline{V}$	800	200	1000
	1200	300	1500

Anteil der Touristen, die Biergarten besucht oder Tour gebucht haben

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