Teil 2, Stochastik 2 - lernen mit Serlo!

Für eine Zufallsgröße $X$ ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit $a, b \in \mathbb{R}$ durch folgende Tabelle vollständig gegeben:

x	0	1	2	3	4	5
P(X=x)	a	2b	b	0,1	0,1	0,04

Bestimmen Sie die Werte der Parameter $a$ und $b$ , wenn der Erwartungswert von $X$ gleich 1,7 ist.

[ Teilergebnis: $b = 0, 2$ ]

(3 BE)

Die Blumensorte Tulpe erzeugt während ihres Wachstums sogenannte Tochterzwiebeln, die ihrerseits wieder zur Entstehung weiterer Tulpen führen. Die unter 3.0 aufgeführte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den unter Aufgabe 3.1 bestimmten Werten für a und b gibt an, welche Anzahl von Tochterzwiebeln mit welcher Wahrscheinlichkeit auftritt.

Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte von $X$ innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen. (4 BE)

$\displaystyle 4b$	$=$	$\displaystyle 0{,}8$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle 0{,}2$

$\displaystyle a+3\cdot0{,}2$	$=$	$\displaystyle 0{,}76$
$\displaystyle a+0{,}6$	$=$	$\displaystyle 0{,}76$	$\displaystyle -0{,}6$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle 0{,}16$

$\displaystyle Var\left(X\right)$	$=$	$\displaystyle 0^2\cdot0{,}16+1^2\cdot2\cdot0{,}2+2^2\cdot0{,}2+3^2\cdot0{,}1+4^2\cdot0{,}1+5^2\cdot0{,}04-1{,}7^2$
	$=$	$\displaystyle 4{,}7-2{,}89$
	$=$	$\displaystyle 1{,}81$

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