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Aufgabe 3C

Bild

Die Abbildung zeigt modellhaft das Dach eines Kirchturms.

Die Eckpunkte der dreieckigen Giebelflächen (grau markiert) und der viereckigen Dachflächen werden durch die Punkte B(800),C(880),E(406),F(846),G(486)B(8|0| 0), C(8|8| 0), E(4|0| 6), F(8|4| 6), G(4|8| 6) und S(4412)S(4|4| 12) sowie A,DA, D und HH dargestellt.

Die vier Dachflächen haben die gleiche Form und die gleiche Größe. Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Realität.

Die Materialstärken der Bauteile des Dachs sollen im Folgenden vernachlässigt werden.

  1. Die Ebene LL enthält die Punkte C,GC, G und FF.

    Geben Sie eine Gleichung von LL in Parameterform an und zeigen Sie, dass auch SS in LL liegt. (4BE)

  2. Weisen Sie nach, dass das Viereck CGSFCGSF eine Raute ist. (3BE)

  3. Berechnen Sie die Größe des Innenwinkels des Vierecks CGSFCGSF im Punkt SS sowie den gesamten Flächeninhalt der Dachflächen. (5BE)

  4. Die Gerade q1q_{1} verläuft durch SS und FF, die Gerade q2q_{2} durch SS und GG. Die beiden Geraden schneiden die x1x2x_{1} x_{2}-Ebene in den Punkten Q1Q_{1} bzw. Q2Q_{2}.

    Geben Sie das Verhältnis des Abstands von Q1Q_{1} und Q2Q_{2} zum Abstand von FF und GG an.

    Begründen Sie Ihre Angabe, ohne die Koordinaten von Q1Q_{1} und Q2Q_{2} zu berechnen. (3BE)

  5. Zur Stabilisierung wird zwischen den durch EE und GG dargestellten Giebelspitzen ein gerader Stahlträger montiert. Vom Mittelpunkt dieses Stahlträgers aus soll eine möglichst kurze Stütze zum durch SF\overline{S F} dargestellten Balken verlaufen. Der Punkt, in dem die Stütze auf den Balken trifft, wird im Modell mit RR bezeichnet.

    Berechnen Sie die Koordinaten von RR. (5BE)