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Aufgabe 3C

Die Abbildung zeigt modellhaft das Dach eines Kirchturms.

Die Eckpunkte der dreieckigen Giebelflächen (grau markiert) und der viereckigen Dachflächen werden durch die Punkte B(8|0|0),C(8|8|0),E(4|0|6),F(8|4|6),G(4|8|6) und S(4|4|12) sowie A,D und H dargestellt.

Die vier Dachflächen haben die gleiche Form und die gleiche Größe. Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Realität.

Die Materialstärken der Bauteile des Dachs sollen im Folgenden vernachlässigt werden.

Bild
  1. Die Ebene L enthält die Punkte C,G und F.

    Geben Sie eine Gleichung von L in Parameterform an und zeigen Sie, dass auch S in L liegt. (4BE)

  2. Weisen Sie nach, dass das Viereck CGSF eine Raute ist. (3BE)

  3. Berechnen Sie die Größe des Innenwinkels des Vierecks CGSF im Punkt S sowie den gesamten Flächeninhalt der Dachflächen. (5BE)

  4. Die Gerade q1 verläuft durch S und F, die Gerade q2 durch S und G. Die beiden Geraden schneiden die x1x2-Ebene in den Punkten Q1 bzw. Q2.

    Geben Sie das Verhältnis des Abstands von Q1 und Q2 zum Abstand von F und G an.

    Begründen Sie Ihre Angabe, ohne die Koordinaten von Q1 und Q2 zu berechnen. (3BE)

  5. Zur Stabilisierung wird zwischen den durch E und G dargestellten Giebelspitzen ein gerader Stahlträger montiert. Vom Mittelpunkt dieses Stahlträgers aus soll eine möglichst kurze Stütze zum durch SF dargestellten Balken verlaufen. Der Punkt, in dem die Stütze auf den Balken trifft, wird im Modell mit R bezeichnet.

    Berechnen Sie die Koordinaten von R. (5BE)


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