Formel zur Berechnung des Zylindervolumens

$V = r^2 \pi \cdot h$

Einsetzen der bekannten Werte $r=\dfrac{b}{2}=0{,}60\,\text{m}$ und $h=0{,}20\,\text{m}$

Das Volumen des alten Dachs beträgt $0{,}23\,\text{m}^3$

Berechnen des Volumens des Kegels:

$\mathrm{Volumen_{Kegel}=\dfrac{r^2\cdot\pi\cdot h}{3}}$

einsetzen der Zahlenwerte in die Formel

$\mathrm{V_{Kegel}=\dfrac{0{,}60^2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}50}{3}\ [cm^3]\quad\Rightarrow V_{Kegel}\approx 0{,}19\ cm^3}$

Das Volumen des Zylinders beträgt ca. $\mathrm{0{,}23\ m^3}$, das Volumen des Kegels beträgt ca. $\mathrm{0{,}19\ cm^3}$; also ist das Volumen des neuen Daches kleiner als das Volumen des alten Daches.

Hinweis:

Diese Teilaufgabe kann man ohne Taschenrechner lösen.

Das Volumen des alten Dachs berechnet sich als

$V=\pi \cdot r^2\cdot 0{,}2\m$, das den neuen als

$\mathrm{V_{Kegel}=\dfrac{r^2\cdot\pi\cdot 0{,}5\m}{3}}\approx \pi\cdot r^2\cdot 0{,}17\m$.

Daran sieht man, dass das Volumen des neuen Dachs kleiner ist.

Begründung:

Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ein Basiswinkel $45°$ groß sein soll, dann müsste das Dreieck gleichschenklig sein. Das ist es aber nicht, da ein Schenkel $50cm$ und der andere Schenkel $60cm$ lang ist.