Heft 2 - B2

Höhe der beklebbaren Fläche

$y=\text{Gesamthöhe}-(\text{Kopf}-\text{Fuß})$

$y=k-(h+p)$

Die zweite Option ist korrekt

Wird die beklebbare Fläche der Litfaßsäule "abgewickelt", erkennst du, dass die Seitenlänge $x$ genau dem Umfang des Kreises des beklebbaren Teils der Litfaßsäule entspricht.

Kreisumfang berechnen

$x=\pi \cdot d$

Die zweite Option ist korrekt

Plakate im Hochformat

Plakate nebeneinander

$\dfrac{x}{\text{Breite eines Plakats}}=\dfrac{314}{84{,}1}\approx 3{,}73$

Plakate übereinander

$\dfrac{y}{\text{Länge eines Plakats}}=\dfrac{260}{118{,}9}\approx 2{,}19$

Es können $3 \cdot 2 = 6$ Plakate im Hochformat nebeneinander geklebt werden

Plakate im Querformat

Plakate nebeneinander

$\dfrac{x}{\text{Länge eines Plakats}} = \dfrac{314}{118{,}9} \approx 2{,}64$

Plakate übereinander

$\dfrac{y}{\text{Breite eines Plakats}}=\dfrac{260}{84{,}1}\approx 3{,}09$

Es können $2 \cdot 3 = 6$ Plakate im Querformat nebeneinander geklebt werden

Formel zur Berechnung des Zylindervolumens

$V = r^2 \pi \cdot h$

Einsetzen der bekannten Werte $r=\dfrac{b}{2}=0{,}60\,\text{m}$ und $h=0{,}20\,\text{m}$

Das Volumen des alten Dachs beträgt $0{,}23\,\text{m}^3$

Berechnen des Volumens des Kegels:

$\mathrm{Volumen_{Kegel}=\dfrac{r^2\cdot\pi\cdot h}{3}}$

einsetzen der Zahlenwerte in die Formel

$\mathrm{V_{Kegel}=\dfrac{0{,}60^2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}50}{3}\ [cm^3]\quad\Rightarrow V_{Kegel}\approx 0{,}19\ cm^3}$

Das Volumen des Zylinders beträgt ca. $\mathrm{0{,}23\ m^3}$, das Volumen des Kegels beträgt ca. $\mathrm{0{,}19\ cm^3}$; also ist das Volumen des neuen Daches kleiner als das Volumen des alten Daches.

Hinweis:

Diese Teilaufgabe kann man ohne Taschenrechner lösen.

Das Volumen des alten Dachs berechnet sich als

$V=\pi \cdot r^2\cdot 0{,}2\m$, das den neuen als

$\mathrm{V_{Kegel}=\dfrac{r^2\cdot\pi\cdot 0{,}5\m}{3}}\approx \pi\cdot r^2\cdot 0{,}17\m$.

Daran sieht man, dass das Volumen des neuen Dachs kleiner ist.

Begründung:

Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ein Basiswinkel $45°$ groß sein soll, dann müsste das Dreieck gleichschenklig sein. Das ist es aber nicht, da ein Schenkel $50cm$ und der andere Schenkel $60cm$ lang ist.

Ergänzen der Größen aus dem Text:

Berechnen der Länge von Lutz' Schatten:

$\mathrm{\dfrac{3\ m}{4\ m}=\dfrac{1{,}80\ m}{l_{Lutz\ Schatt.}}\quad\Rightarrow l_{Lutz\ Schatt.}=\dfrac{4\ m\cdot 1{,}80\ m}{3\ m}}$

$\boxed{\mathrm{l_{Lutz\ Schatt.}=2{,}4\ m}}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Der Maßstab 1:6 bedeutet, $\mathrm{1\ cm}$ des Modells entsprechen 6 cm der Litfaßsäule. Das heißt, die Größe des Modells entspricht $\frac{1}{6}$ der Größe der Litfaßsäule.

Berechnen der Höhe des Modells:

$\mathrm{\dfrac{1}{6}\cdot 3\ m=0{,}5\ m}$

Das Modell, das Lutz angefertigt hat, hat eine Höhe von: $\boxed{\mathrm{0{,}5\ m}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Lutz hat nicht richtig gerechnet.

Begründung:

Beide Faktoren müssen dem Maßstab entsprechend verkürzt werden.

Also: $\quad \mathrm{\dfrac{3{,}14\ m}{6}\cdot \dfrac{2{,}60\ m}{6}=(3{,}14\ cm\cdot 2{,}60\ m):36=0{,}227\ m^2}$

Kreuze entsprechend an.