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Aufgabe 2A

In einem Paketzentrum werden pro Jahr viele Millionen Pakete angeliefert. Die Pakete werden automatisch nach ihrem Bestimmungsort sortiert. 10%10 \% der Pakete haben das Ziel A, 7%7 \% das Ziel B. Die übrigen Pakete haben andere Ziele.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 100100 zufällig ausgewählten Paketen

    • genau neun das Ziel B haben.

    • weniger als neun das Ziel B haben.

    (4BE)

  2. Unter 100100 zufällig ausgewählten Paketen haben genau neun das Ziel B.

    Berechnen Sie die prozentuale Abweichung dieser Anzahl vom Erwartungswert für die

    Anzahl von Paketen mit dem Ziel B unter 100 zufällig ausgewählten Paketen. (3BE)

  3. Im Paketzentrum werden 2020 Pakete zufällig ausgewählt.

    Eines der anderen Ziele ist Ziel C. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 2020 ausgewählten Paketen keines das Ziel C hat, beträgt etwa 54%54 \%.

    Ermitteln Sie den Anteil der Pakete mit dem Ziel C\mathrm{C} unter allen Paketen, die pro Jahr im Paketzentrum angeliefert werden. (4BE)

  4. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang kann mit dem Term

    berechnet werden.

    Geben Sie ein passendes Ereignis an. (2BE)

  5. Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

    5%5 \% der Pakete haben ein Gewicht von mehr als 10 kg10 \mathrm{~kg} und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind 8%8 \% schwer.

    Bild

    Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

    SS : „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

    A: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

    Der Sachzusammenhang ist in der Vierfeldertafel dargestellt.

    Untersuchen Sie, ob der Anteil der Pakete mit Ziel A unter den schweren Paketen ebenso groß ist wie unter den nicht-schweren Paketen. (4BE)

  6. Von den Paketen, die das Ziel B haben, sind 2  %2 \;\% schwer.

    Berechnen Sie den Anteil der schweren Pakete unter denen, die weder Ziel A noch Ziel B haben. (3BE)