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Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden

1

Bestimme die Lage der Geraden zueinander und berechne ihren Schnittpunkt wenn er exisitiert.

  1. g:  x    =  (087)  +  s(122)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}\;=\;\begin{pmatrix}0\\8\\-7\end{pmatrix}\;+\;\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-2\end{pmatrix}     und         h:  x  =  (907)  +  t(314)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-9\\0\\7\end{pmatrix}\;+\;\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}3\\1\\-4\end{pmatrix}

  2. g:  x  =  (373)  +s(6912)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}3\\7\\3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}6\\9\\-12\end{pmatrix}         und         h:  x  =(9144)+t(81216)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}9\\14\\4\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-8\\-12\\16\end{pmatrix}

  3. g:  x  =  (221)  +s(936)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}9\\-3\\6\end{pmatrix}         und         h:  x  =(755)+t(936)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-7\\5\\-5\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-9\\3\\-6\end{pmatrix}

  4. g:  x  =  (121)  +s(213)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}    und         h:  x  =(122)+t(225)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\2\\-5\end{pmatrix}

  5. g:  x  =  (211)+s(113)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}   und         h:  x  =(132)+t(226)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\-6\end{pmatrix}

  6. g:  x  =  (213)+s(021)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}   und         h:  x  =(102)+t(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\2\end{pmatrix}

  7. g:  x  =  (722)  +s(231)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}7\\-2\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}         und         h:  x  =(103)+t(462)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-6\\-2\end{pmatrix}

  8. g:  x  =  (461)  +s(112)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}4\\-6\\-1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}         und         h:  x  =(103)+t(462)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-6\\-2\end{pmatrix}

  9. g:  x  =  (230)  +s(172)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\7\\2\end{pmatrix}         und         h:  x  =(1102)+t(3216)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\10\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-3\\21\\6\end{pmatrix}

  10. g:  x  =  (722)  +s(231)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}7\\-2\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}         und         h:  x  =(461)+t(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}4\\-6\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}

  11. g:  x  =  (221)  +s(936)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}9\\-3\\6\end{pmatrix}         und         h:  x  =(443)+t(624)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-4\\4\\-3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-6\\2\\-4\end{pmatrix}

  12. g:  x  =  (212)  +s(121)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}    und         h:  x  =(131)+t(242)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-2\\4\\-2\end{pmatrix}

  13. g:  x  =  (223)  +s(211)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}    und         h:  x  =(301)+t(122)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}

  14. g:  x  =  (132)  +s(123)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}   und         h:  x  =(1443)+t(230)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}

  15. g:  x  =  (211)  +s(113)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}   und         h:  x  =(132)+t(226)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}

  16. g:  x  =  (213)  +s(021)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}  und  h:  x  =(102)+t(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\2\end{pmatrix}

  17. g:  x  =  (213)  +s(132)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\-3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}  und   h:  x  =(471)+t(396)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}4\\-7\\1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-3\\9\\-6\end{pmatrix}

  18. g:  x  =  (121)  +s(426)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-4\\-2\\6\end{pmatrix}  und h:  x  =(122)+t(4410)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-4\\10\end{pmatrix}

2

Senkrechte Geraden

Beurteile für die Funktionenpaare anhand der Terme, ob ihre Schaubilder senkrecht aufeinanderstehen.

  1. g1(x)=2x4g_1\left(x\right)=-2x-4

    g2(x)=3x+4g_2\left(x\right)=3x+4

  2. g1(x)=x2g_1\left(x\right)=-x-2

    g2(x)=4x+1g_2\left(x\right)=4x+1

  3. g1(x)=x8g_1\left(x\right)=-x-8

    g2(x)=x+43g_2\left(x\right)=x+\frac{4}{3}

  4. g1(x)=13x+5g_1\left(x\right)=-\frac{1}{3}x+5

    g2(x)=3x2g_2\left(x\right)=3x-2

  5. f(x)=4x+3g(x)=x+3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l l}f(x)&=&-4x+3\\g(x) &=& -x+3\end{array}

  6. f(x)=x+3g(x)=x+8\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l l}f(x)&=&-x+3\\g(x) &=& -x+8\end{array}

  7. f(x)=4x+3g(x)=14x\def\arraystretch{2} \begin{array}{l l}f(x)&=&-4x+3\\g(x) &=& \dfrac{1}{4}x\end{array}

  8. f(x)=18x8g(x)=8x8\def\arraystretch{2} \begin{array}{l l}f(x)&=&\dfrac{1}{8}x-8\\g(x) &=& -8x-8\end{array}


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