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Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden

1

Bestimme die Lage der Geraden zueinander und berechne ihren Schnittpunkt wenn er exisitiert.

  1. g:  x  →  =  (08−7)  +  s⋅(12−2)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}\;=\;\begin{pmatrix}0\\8\\-7\end{pmatrix}\;+\;\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-2\end{pmatrix}     und         h:  x  →=  (−907)  +  t⋅(31−4)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-9\\0\\7\end{pmatrix}\;+\;\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}3\\1\\-4\end{pmatrix}

  2. g:  x  →=  (373)  +s⋅(69−12)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}3\\7\\3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}6\\9\\-12\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(9144)+t⋅(−8−1216)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}9\\14\\4\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-8\\-12\\16\end{pmatrix}

  3. g:  x  →=  (221)  +s⋅(9−36)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}9\\-3\\6\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(−75−5)+t⋅(−93−6)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-7\\5\\-5\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-9\\3\\-6\end{pmatrix}

  4. g:  x  →=  (1−21)  +s⋅(21−3)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}    und         h:  x  →=(−1−22)+t⋅(22−5)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\2\\-5\end{pmatrix}

  5. g:  x  →=  (−211)+s⋅(−113)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}   und         h:  x  →=(1−32)+t⋅(2−2−6)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\-6\end{pmatrix}

  6. g:  x  →=  (2−13)+s⋅(0−21)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}   und         h:  x  →=(10−2)+t⋅(−112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\2\end{pmatrix}

  7. g:  x  →=  (7−22)  +s⋅(231)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}7\\-2\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(103)+t⋅(−4−6−2)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-6\\-2\end{pmatrix}

  8. g:  x  →=  (4−6−1)  +s⋅(112)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}4\\-6\\-1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(103)+t⋅(−4−6−2)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-6\\-2\end{pmatrix}

  9. g:  x  →=  (230)  +s⋅(−172)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\7\\2\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(1102)+t⋅(−3216)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\10\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-3\\21\\6\end{pmatrix}

  10. g:  x  →=  (7−22)  +s⋅(231)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}7\\-2\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(4−6−1)+t⋅(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}4\\-6\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}

  11. g:  x  →=  (221)  +s⋅(9−36)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}9\\-3\\6\end{pmatrix}         und         h:  x  →=(−44−3)+t⋅(−62−4)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-4\\4\\-3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-6\\2\\-4\end{pmatrix}

  12. g:  x  →=  (2−12)  +s⋅(1−21)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}    und         h:  x  →=(13−1)+t⋅(−24−2)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-2\\4\\-2\end{pmatrix}

  13. g:  x  →=  (22−3)  +s⋅(21−1)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}    und         h:  x  →=(30−1)+t⋅(1−22)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}

  14. g:  x  →=  (1−32)  +s⋅(12−3)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}   und         h:  x  →=(1443)+t⋅(2−30)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}

  15. g:  x  →=  (−211)  +s⋅(−113)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}   und         h:  x  →=(1−32)+t⋅(2−26)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}

  16. g:  x  →=  (2−13)  +s⋅(0−21)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}  und  h:  x  →=(10−2)+t⋅(−112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\2\end{pmatrix}

  17. g:  x  →=  (2−1−3)  +s⋅(1−32)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}2\\-1\\-3\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}  und   h:  x  →=(4−71)+t⋅(−39−6)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}4\\-7\\1\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-3\\9\\-6\end{pmatrix}

  18. g:  x  →=  (1−21)  +s⋅(−4−26)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-4\\-2\\6\end{pmatrix}  und h:  x  →=(−1−22)+t⋅(−4−410)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}-4\\-4\\10\end{pmatrix}

2

Senkrechte Geraden

Beurteile für die Funktionenpaare anhand der Terme, ob ihre Schaubilder senkrecht aufeinanderstehen.

  1. g1(x)=−2x−4g_1\left(x\right)=-2x-4

    g2(x)=3x+4g_2\left(x\right)=3x+4

  2. g1(x)=−x−2g_1\left(x\right)=-x-2

    g2(x)=4x+1g_2\left(x\right)=4x+1

  3. g1(x)=−x−8g_1\left(x\right)=-x-8

    g2(x)=x+43g_2\left(x\right)=x+\frac{4}{3}

  4. g1(x)=−13x+5g_1\left(x\right)=-\frac{1}{3}x+5

    g2(x)=3x−2g_2\left(x\right)=3x-2

  5. f(x)=−4x+3g(x)=−x+3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l l}f(x)&=&-4x+3\\g(x) &=& -x+3\end{array}

  6. f(x)=−x+3g(x)=−x+8\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l l}f(x)&=&-x+3\\g(x) &=& -x+8\end{array}

  7. f(x)=−4x+3g(x)=14x\def\arraystretch{2} \begin{array}{l l}f(x)&=&-4x+3\\g(x) &=& \dfrac{1}{4}x\end{array}

  8. f(x)=18x−8g(x)=−8x−8\def\arraystretch{2} \begin{array}{l l}f(x)&=&\dfrac{1}{8}x-8\\g(x) &=& -8x-8\end{array}


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