Koordinatensystem anlegen

Ein sinnvoller Maßstab ist: $1m \hat{=}1cm$

Überlege dir vorher den Platzbedarf:

• Das Haus ist 15 Meter lang, diese Größe kannst du auf die $x_1$-Achse setzen.

• Es ist 8 Meter breit, was der nötigen Länge in $x_2$ Richtung entspricht

• Insgesamt hat das Haus einen 3 Meter tiefen Keller und die zwei Stockwerke sind zusammen 5m hoch. Die $x_3$-Achse sollte also mindestens von -3 bis 5 reichen.

Punkte einzeichnen

• Hast du A und B platziert, kannst du entsprechend der Skizze den Punkt C 8 cm rechts von B platzieren und den Punkt D 8 cm rechts von A.

• Die Punkte E und H liegen senkrecht über A und D auf einer Höhe von 5 cm.

• F und G liegen senkrecht über B und C, aber auf der gleichen Höhe wie E und F.

Damit ergeben sich die Koordinaten:

$A(0|0|0), B(15|0|-3), C(15|8|-3), D(0|8|0), E(0|0|5), F(15|0|5), G(15|8|5)$ und $H(0|8|5)$

Volumen berechnen

Das Kellergeschoss ist ein Quader mit den Seitenlängen 8m, 15m und 3m, also

$V_{\text{Keller}}=8m\cdot 3m\cdot15m=360m^3$

Allerdings ist nur die Hälfe dieses Volumens im Hang und muss ausgehoben werden:

$V_{\text{Aushub}}=360m^3:2=180m^3$

Umrechnung in Liter

Damit du angeben kannst, wie viel Liter Erde das sind, musst du in $dm^3$ umrechnen.

$V_{\text{Aushub}}=180m^3=180\; 000dm^3=180\;000l$