Übertrage in einen Spaltenvektor:

$\overrightarrow{A}=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\\ -1\end{array}\right)$

Dieser Vektor verläuft vom Ursprung zum Punkt A.

Subtrahiere "Spitze minus Fuß":

$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}3-1\\ 3-0\\ 3-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ 2\end{array}\right)$

Drehe alle Vorzeichen um:

$-\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ -2\end{array}\right)$

Der Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten $A(a_1|a_2|a_3)$ und $B(b_1|b_2|b_3)$ ist $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}{b}_1-a_1\\ b_2-a_2\\ b_3-a_3\end{array}\right)$. Somit gilt für den Punkt B:

$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{b}_1-(-2)\\ b_2-1\\ b_3-2\end{array}\right)$

also:

$1=b_1+2\iff b_1=-1$

$0=b_2-1\iff b_2=1$

$3=b_3-2\iff b_3=5$

der Ortsvektor ist also $\overrightarrow{B}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 5\end{array}\right)$ und die Punktkoordinaten sind $B(-1|1|5)$.