Übertrage in einen Spaltenvektor:

$\vec{A}=\begin{pmatrix}4\\1\\-1\end{pmatrix}$

Dieser Vektor verläuft vom Ursprung zum Punkt A.

Subtrahiere "Spitze minus Fuß":

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3-1\\3-0\\3-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\\2\end{pmatrix}$

Drehe alle Vorzeichen um:

$-\vec v =\begin{pmatrix}1\\-1\\-2\end{pmatrix}$

Der Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten $A(a_1|a_2|a_3)$ und $B(b_1|b_2|b_3)$ ist $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3\end{pmatrix}$. Somit gilt für den Punkt B:

$\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_1-(-2)\\b_2-1\\b_3-2\end{pmatrix}$

also:

$1=b_1+2 \Leftrightarrow b_1=-1$

$0=b_2-1\Leftrightarrow b_2=1$

$3=b_3-2 \Leftrightarrow b_3=5$

der Ortsvektor ist also $\vec B=\begin{pmatrix}-1\\1\\5\end{pmatrix}$ und die Punktkoordinaten sind $B(-1|1|5)$.