Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

(Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne.
1. $4\cdot 13{,}75$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalzahlen
  Das Komma kann man erst einmal vernachlässigen. Berechne das Produkt mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}\underline{4\cdot13{,}75}\\20\\280\\1200\\\underline{\hphantom{9\cdot{,}}4000\\}\\5500\end{array}$
  Zähle nun die Anzahl der Nachkommastellen der beiden Faktoren. In diesem Fall sind es 2 Nachkommastellen, Setze im Ergebnis das Komma so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat.
  $4\cdot13{,}75=55{,}00$
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2. $503{,}74 – 7{,}83$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}\;5\;0\;3,\;7\;4\\\underline{-~_1~_1~_17,\;8\;3}\\\hphantom{-}\;4\;9\;5,\;9\;1\end{array}$
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  Schreibe beide Zahlen untereinander und subtrahiere.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Preise der abgebildeten Sportartikel wurden reduziert. Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
W: Prozentwert G: Grundwert p: Prozentsatz
Spalte 1: Gesucht ist der Prozentwert W
$W=p\cdot G$
$110\cdot 0{,}20=22$
$110-22=88$
Der neue Preis für die Turnschuhe beträgt 88€.
Spalte 2: Gesucht ist der Prozentsatz p
$p=\dfrac{W}{G}$
Berechne zunächst die Differenz zwischen dem alten und dem neuen Preis.
$440-330=110$
$p=\dfrac{110}{440}=0{,}25$
Der Preisnachlass für das Trampolin beträgt 25%.
Spalte 3: Gesucht ist der Grundwert G
$27\mathop{\widehat{=}}90%$ %
$3\mathop{\widehat{=}}10$ %
$27+3=30$
Der alte Preis für den Volleyball beträgt 30€.

Ein Schüler arbeitet an zwei Gleichungen.

In der ersten Gleichung ist ihm ein Fehler unterlaufen. Unterstreiche den Fehler und erkläre, was er falsch gemacht hat.
$4x – 7 – 2 \cdot (7 – x) = (2x + 8) :2$
$4x – 7 – 14 + 2x = x + 4$
$6x – 7 = x + 4$
$5x = 11$
$x = 2{,}2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$4x-7-2\cdot(7-x)=(2x+8):2$
$4x – 7 – 14 + 2x = x + 4$
$6x\underline{-7}=x+4$
$5x = 11$
$x = 2{,}2$
Der Fehler ist in der 3. Zeile bei der Subtraktion passiert.
$-7-14= -21$
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In der zweiten Gleichung soll eine Zahl so eingesetzt werden, dass eine wahre Aussage entsteht.

\displaystyle 3\cdot \square+ 2 \cdot 4{,}5 + 1{,}1\cdot 4 = 20

4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Jedes Symbol steht für eine andere Zahl. Ergänze das fehlende Ergebnis.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
$\clubsuit\cdot \clubsuit=9$
$\clubsuit=3$
$\clubsuit+\heartsuit=13$
$\heartsuit=13-3$
$\heartsuit=10$
$\diamondsuit\cdot \clubsuit+\heartsuit=28$
$\diamondsuit=(28-10):3$
$\diamondsuit=6$
$\clubsuit\cdot \heartsuit-\diamondsuit=$ $3\cdot 10-6$
$\clubsuit\cdot \heartsuit-\diamondsuit=24$
Berechne die Werte der einzelnen Symbole aus den Gleichungen 1,2 und 4.
5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem so ein, dass die Punkte A und B korrekt eingetragen sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem
6
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im nachfolgenden Dreieck gilt $b = a$ und $α = 45°$
Entscheide, welche der Aussagen wahr sind und kreuze an.
- $\alpha=\beta$
- $c\lt a$
- $180°-\gamma-\beta=40°$
- $\gamma=90°$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
$\alpha=\beta$ ist richtig, denn in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
$c\lt a$ ist falsch. Dies kannst du an der Zeichnung erkennen.
$\gamma=90°$ ist richtig denn $\gamma=180°-45°-45°=90°$
$180°-\gamma-\beta=40°$ ist falsch, denn $180°-90°-45°=45°$

Ordne den abgebildeten Gegenständen die realistischen Größenangaben zu. Kreuze an.

Das Kabel hat eine Länge von ungefähr
- $18\mm$
- $50\cm$
- $1{,}8\m$
Um die Länge des Kabels abschätzen zu können, hast du auf dem Foto als Vergleichswert nur die Hand. Außerdem kannst du sehen, dass das Kabel dreimal in einem Kreis aufgewickelt ist.
Durch Abmessen der Handbreite und Übertragen der Handbreite auf den Kreis kannst du schätzen, dass der Umfang des Kreises ca. $6$ Handbreiten beträgt.
Bei $3$ Wicklungen des Kreises ist das Kabel also $6 \cdot 3=18$ Handbreiten lang.
Die Breite einer Hand kannst du mit ca. $10\cm$ annehmen. (In der nebenstehenden Grafik die mit 3 bezeichnete Linie)
Damit beträgt die Länge des Kabels ca. $18 \cdot 10\text{\,cm}=180\text{\,cm}=1{,}8\text{\,m}$
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Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Übertrage diese Länge auf das Kabel. Beachte dabei, dass das Kabel aufgewickelt ist.
Das Display hat eine Fläche von ungefähr
- $19\cm^2$
- $190\cm^2$
- $1900\cm^2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Als Vergleichswert für die Bestimmung der Fläche des Displays kannst du die Breite der Hand verwenden. Auf dem Foto ist erkennbar, dass die Schmalseite des Displays ungefähr eine Handbreite beträgt. Die Höhe beträgt knapp zwei Handbreiten.
Die Fläche des Displays berechnet sich nach der Formel
$A_{\text{Display}}=\text{Breite}_{\text{Display}} \cdot \text{Höhe}_{\text{Display}}$
Wenn du für eine Handbreite ungefähr $10\cm$ annimmst, dann berechnet sich die Fläche des Displays zu
$A_{\text{Display}} \approx 10\cm \cdot 20\cm = 200\text{\,cm}^2$
Die zweite Antwort mit $190\text{\,cm}^2$ ist korrekt.
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Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Schätze mit diesem Vergleichswert Länge und Breite des Displays

Die Trinkflasche hat ein Volumen von ungefähr

$600\ml$
$0{,}2\l$
$2500\cm^3$

Leo berechnet den Flächeninhalt des abgebildeten Rechtecks. Dabei ist ihm ein Fehler passiert.

Erkläre, welchen Fehler Leo gemacht hat.

9
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Mittelschule hat 480 Schülerinnen und Schüler. 240 kommen jeden Tag mit dem Bus. Ein Viertel fährt mit dem Fahrrad. 10 % gehen zu Fuß. Der Rest wird von den Eltern mit dem Auto gebracht. Vervollständige das zugehörige Kreisdiagramm und beschrifte die einzelnen Sektoren.

480 Schüler*innen gehen in die Mittelschule.
240 kommen jeden Tag mit dem Bus, das heißt, die Hälfte der Schüler*innen kommen mit dem Bus. Unterteile den Kreis in 2 Hälften.
Ein Viertel kommt mit dem Fahrrad. Unterteile die linke Kreishälfte in 2 Viertel.
Beschrifte die Sektoren entsprechend. Der restliche Sektor beinhaltet die Anzahl der Schüler*innen, die zu Fuß kommen.
10
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze die Lücken.
$\square mm=0{,}0057m=5{,}7\cdot 10^{-3}m$
$\square m^2=275000 cm^2=2{,}75\cdot 10^{\square}cm^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$5{,}7 mm=0{,}0057m=5{,}7\cdot 10^{-3}m$
$27{,}5 m^2=275000 cm^2=2{,}75\cdot 10^5cm^2$
11
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Unter dem abgebildeten Baum steht ein Mann. Ermittle die ungefähre Höhe des abgebildeten Baums. Begründe dein Vorgehen.

Der Baum ist auf dem Bild ungefähr zehnmal so groß wie der Mann. Wenn du davon ausgehst, dass ein Mann durchschnittlich 1,80m groß ist, dann ist der Baum 18m hoch.
Miss wie groß der Mann und wie groß der Baum ist. Vergleiche die beiden Messungen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 3\cdot \square+ 2 \cdot 4{,}5 + 1{,}1\cdot 4$	$=$	$\displaystyle 20$
	↓	Multipliziere
$\displaystyle 3\cdot \square+ 9 + 4{,}4$	$=$	$\displaystyle 20$	$\displaystyle -9$
	↓	Subtrahiere
$\displaystyle 3\cdot \square+ 4{,}4$	$=$	$\displaystyle 11$	$\displaystyle -4{,}4$
	↓	Subtrahiere
$\displaystyle 3\cdot \square$	$=$	$\displaystyle 6{,}6$	$\displaystyle :3$
	↓	Dividiere
$\displaystyle \square$	$=$	$\displaystyle 2{,}2$

$\displaystyle 600\text{\,ml}$	$=$	$\displaystyle 600\cm^3$
$\displaystyle 0{,}2\text{\,l}$	$=$	$\displaystyle 200\cm^3$

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle r^2\cdot\pi\cdot h$
	↓	Einsetzen der Werte Höhe $h=20\cm$ Radius $r=4\cm$
$\displaystyle V_{Flasche}$	$=$	$\displaystyle \left(3\text{cm}\right)^2\cdot\pi\cdot 20\cm$
	$=$	$\displaystyle 9\cdot\pi\cdot20 \cm^3$
	$≈$	$\displaystyle 565{,}49\cm^3$

$\displaystyle b^2$	$=$	$\displaystyle c^2-a^2$
	↓	Setze die Werte ein
$\displaystyle b^2$	$=$	$\displaystyle 8^2-6^2$
$\displaystyle b^2$	$=$	$\displaystyle 64-36$
$\displaystyle b^2$	$=$	$\displaystyle 28$
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle \sqrt{28}$

Teil A

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Höhe der Flasche

Radius der Flasche

Berechnung des Volumens

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