Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $𝑌𝑌$in Abbildung 2 dar

Die Zufallsgröße $𝑋𝑋$ beschreibt die Anzahl der Würfe, bei denen die Zahl 1 erzielt wird. Die Zufallsgröße $𝑌𝑌$ gibt die Anzahl der Würfe an, bei denen die Zahl 1 nicht erzielt wird.

$X=0X=0$ entspricht $Y=4Y=4$, $X=1X=1$ entspricht $Y=3Y=3$ usw.

Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße $𝑍𝑍$ an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie $𝑋𝑋$, und begründe Deine Angabe

Die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl beim Tetraeder ist $p={\displaystyle \frac{1}{4}}p=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$.

Gesucht ist also ein Würfelexperiment mit zwei Würfeln, bei dem die Wahrscheinlichkeit ebenfalls ${\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{1\}\{4\; \}$ ist.

Die Zufallsgröße $ZZ$ beschreibt die Anzahl der Würfe, bei denen keine der beiden erzielten Zahlen größer als drei ist.

Es gibt unter den insgesamt 36 gleichwahrscheinlichen Ergebnissen genau 9, bei denen keine der beiden erzielten Zahlen größer als 3 ist.

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Keine der beiden erzielten Zahlen ist größer als drei.“ beträgt somit ${\displaystyle \frac{9}{36}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{9\}\{36\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Damit sind die beiden Zufallsgrößen $XX$ und $ZZ$ binomialverteilt, mit den Parametern $p={\displaystyle \frac{1}{4}}p=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ und $n=4n=4$.