8Anschauliche Erklärung der 3. binomischen Formel

Das große Quadrat hat den Flächeninhalt $a^2$. Versuche daraus ein Rechteck mit Flächeninhalt $(a-b)(a+b)$ zu bekommen.

Man zeichnet nun ein Quadrat unten rechts mit dem Flächeninhalt $b^2$. Das schraffierte Rechteck darüber, mit den Seitenlängen $b$ und $(a-b)$ schneidet man aus und legt es an die rote Fläche unten an.

Das rote und das lila schraffierte Rechteck zusammen haben den Flächeninhalt $(a+b)(a-b)$. Zusätzlich gibt es immer noch das kleine, grüne Quadrat mit dem Flächeninhalt $b^2$.

Da nur das lila schraffierte Rechteck verschoben wurde, hat sich der gesamte Flächeninhalt nicht verändert. Damit ergibt sich der Flächeninhalt:$(a+b)(a-b)+b^2$

Deshalb gilt:$a^2=(a+b)(a-b)+b^2$

Wenn man nun $b^2$ auf beiden Seiten subtrahiert, erhält man die 3. binomische Formel:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$