Prüfungsteil 2 2023

Das Glücksrad hat zwölf gleichgroße Felder. Nur eins dieser Felder kennzeichnet einen $6060$%-Rabatt -Gutschein.

Die Wahrscheinlichkeit $p(60\mathrm{\%})={\displaystyle \frac{1}{12}}\mathrm{.}p(60\backslash \%)=\backslash dfrac\{1\}\{12\}.$

Die Gewinne (Getränk, $40\mathrm{\%}40\backslash \%$ Rabatt und $60\mathrm{\%}60\backslash \%$ Rabatt) sind auf insgesamt sieben von zwölf Feldern. Daher ist

$pp$(beliebiger Gewinn) $$$={\displaystyle \frac{7}{12}}\mathrm{.}=\backslash dfrac\{7\}\{12\}.$

Die kleine Pizza kostet $\mathrm{9,80}:\mathrm{4,90}=29\{,\}80:4\{,\}90=2$, also halb so viel wie die große Pizza.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Der Preis der kleinen Pizza beträgt mit $6060$% Rabatt $\mathrm{3,92}3\{,\}92$ €.

$\mathrm{3,92}3\{,\}92$$:2=\mathrm{1,96}:2=1\{,\}96$ €.

Kreisfläche: $A=\pi \cdot r^{2}A=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

Durchmesser $d=2r\Rightarrow r=d:2d=2r\backslash Rightarrow\; r=d:2$

$r_{kleinePizza}=18\text{ cm}:2=9\text{ cm}r\_\{kleine\; Pizza\}=18\; \backslash cm\; :\; 2=9\backslash cm$

$A_{kleinePizza}=\pi \cdot r^2=\pi \cdot 9^2\approx \mathrm{254,469}A\_\{kleinePizza\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2=\backslash pi\backslash cdot9^2\backslash approx254\{,\}469$

Der Flächeninhalt der kleinen Pizza beträgt ca. $254{\text{ cm}}^{2}254\backslash cm^2$.

Hat Sina recht? Begründe deine Entscheidung.

$A_{gro\text{ß}ePizza}=\mathrm{3,14}\cdot {18}^2{\text{cm}}^2=\mathrm{1017,36}{\text{cm}}^{2}A\_\{großePizza\}=3\{,\}14\backslash cdot18^2\backslash \; \backslash text\{cm\}^2\backslash \; =1017\{,\}36\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$

Preisvergleich große und kleine Pizza: $\mathrm{9,80}:\mathrm{4,90}=29\{,\}80:4\{,\}90=2$

Flächenvergleich große und kleine Pizza: $\mathrm{1017,36}\text{ ∶ }\mathrm{254,34}=41017\{,\}36\backslash \; :\backslash \; 254\{,\}34=4$

Sina hat recht. Die große Pizza ist doppelt so teuer wie die kleine Pizza und viermal so groß.

Satz des Pythagoras: $a^2+b^2=c^{2}a^2+b^2=c^2$

${60}^2+{60}^2=720060^2+\; 60^2=7200$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $c=\sqrt{7200}=\mathrm{84,85...}\approx 85c=\backslash sqrt\; \{7200\}=84\{,\}85...\; \backslash approx\; 85$

Die längste Seite des Tisches ist ungefähr $85\text{ cm}85\backslash cm$ lang.

Seitenlänge des Quadrates: $aa$

Fläche des Quadrates: $A_{Quadrat}=a^{2}A\_\{Quadrat\}=a^2$

Seitenlänge des gegeben Quadrates: $a=85\text{ cm}\mathrm{.}a=85\backslash cm.$

$A_{Quadrat}=85\text{ cm}\cdot 85\text{ cm}=7225{\text{ cm}}^2=\mathrm{0,7225}{\text{ m}}^2\approx \mathrm{0,7}{\text{ m}}^{2}A\_\{Quadrat\}=85\backslash cm\backslash cdot\; 85\backslash cm=7225\backslash cm^2=0\{,\}7225\backslash m^2\backslash approx\; 0\{,\}7\backslash m^2$

Der Flächeninhalt der Tischgruppe beträgt ca. $\mathrm{0,7}{m}^{2}0\{,\}7\; m²$.

Maßstab 1:10 bedeutet:

Zur Berechnung des Gesamtpreises für die dreieckigen Tische musst du die Gesamtanzahl der Tische mit dem Preis eines Tisches multiplizieren.

$141\cdot 90=12690141\backslash cdot\; 90=12690$ €

Der Gesamtpreis für die dreieckigen Tische beträgt $1269012690$ €.

In Zelle $D8D8$ wird der Bruttobetrag der Bestellung berechnet. Der Bruttobetrag setzt sich zusammen aus dem Nettobetrag plus der darauf zu zahlenden Mehrwertsteuer.

Er kann mit der Formel $\left(D6\mathrm{/}100\right)\cdot 119\backslash left(D6/100\backslash right)\backslash cdot119$ berechnet werden.

Die zweite Möglichkeit besteht darin, Nettobetrag und MwSt. zu addieren. Die Formel $D6+D7D6+D7$ ist ebenfalls korrekt.

Die erste angegebene Formel ist nicht geeignet, da damit nur die MwSt. berechnet wird.

Eine Möglichkeit zur Berechnung der Fahrtdauer besteht darin, die Abfahrtszeit und die Ankunftszeit in Minuten umzurechnen und dann die Abfahrtszeit von der Ankunftszeit abzuziehen.

Abfahrtszeit in Minuten: $7:22=7\cdot 60+22=4427:22=\; 7\backslash cdot\; 60+22=442$

Ankunftszeit in Minuten: $10\cdot 60+5=60510\backslash cdot60+5=605$

Fahrtzeit in Minuten: $605-442=163605-442=163$

Zur Angabe der Fahrtdauer in der Form Stunden und Minuten musst du die Dauer in Minuten durch $6060$ teilen.

Die Fahrtdauer beträgt $\frac{163}{60}=2\backslash frac\{163\}\{60\}=2$ Stunden $4343$ Minuten.

1. Zur Berechnung einer Teilstrecke ziehst du von der gesamten bis zu einer Station zurückgelegten Strecke die bis zur davorliegenden Station zurückgelegte Strecke ab. Die Teilstrecke zwischen Brüssel und Paris beträgt damit $428-114=314\text{ km}428-114=314\backslash km$. Dies ist auch die längste Teilstrecke.

2. Die Teilstrecken können mit folgender Formel berechnet werden.$\text{Teilstrecke}=\text{Strecke bis Station}-\text{Strecke bis vorherige Station}\backslash text\{Teilstrecke\}=\backslash text\{Strecke\; bis\; Station\backslash ,\}-\backslash text\{Strecke\; bis\; vorherige\; Station\}$

Die Geschwindigkeit $vv$ wird dadurch beschrieben, welcher Weg $ss$ in einer Zeiteinheit $tt$ zurückgelegt wird.

$v=\frac{s}{t}v=\backslash frac\; st$

Die Strecke von Aachen nach Lüttich beträgt $42\text{ km}42\backslash km$. Dafür benötigt der Zug $2727$ Minuten. Die Fahrtdauer berechnest du aus der Differenz zwischen Ankunftszeit in Lüttich und Abfahrtszeit in Aachen.

Da die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde angegeben werden soll, musst du die Dauer von $2727$ Minuten in Stunden umrechnen. Dies sind $\frac{27}{60}=\mathrm{0,45}\backslash frac\{27\}\{60\}=0\{,\}45$ Stunden.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt $\approx 93\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash approx\; 93\; \backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$

Gehe zuerst auf der x-Achse bis zu dem Punkt, der $5050$ Minuten angibt. Von da aus gehst du senkrecht noch oben bis zum Graphen und gehe dann waagerecht bis zur y-Achse. Hier kannst du jetzt den zugehörigen Wert für die Strecke ablesen.

Nach $5050$ Minuten hat der Zug ungefähr $75\text{ km}75\backslash km$ seiner Gesamtstrecke zurückgelegt.

Die Haltezeit des Zuges in Lüttich und Brüssel kannst du daran erkennen, dass der Graph an dieser Stelle waagrecht verläuft, d.h. auf der x-Achse schreitet die Zeit voran, während die zurückgelegte Strecke auf der y-Achse gleich bleibt.

Je größer die Steigung des Graphen, desto schneller fährt der Zug. Betrachte dazu eine konstante Strecke auf der x-Achse (z.B. $10\min 10\backslash min$) und vergleiche, welche Strecke auf der y-Achse zurückgelegt wird.

Die erste Aussage stimmt nicht.

Ein Halt des Zugs wird auf dem Graphen durch seinen parallelen Verlauf zur x-Achse dargestellt. Die Länge der parallelen Strecke beim Halt in Brüssel ist kürzer als $15\min 15\backslash min$.

Die zweite Aussage stimmt.

Bei der Abfahrt des Zugs in Brüssel sind bereits $\approx 80\min \backslash approx80\backslash min$ vergangen. Addiere dazu noch $40\min 40\backslash min$ und lies anhand des Graphen die entsprechende Strecke auf der y-Achse ab. Bei $\approx 120\min \backslash approx120\backslash min$ sind dies $\approx 270\text{ km}\backslash approx270\backslash km$.

Die dritte Aussage stimmt.