Prüfungsteil 1 Variante 1 2022

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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
$- 2,2$ $- 2,57$ $2,51$ $~~~\sqrt5$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelfunktion
$~~~\sqrt5\approx 2{,}24$
$-2{,}57<-2{,}2<\sqrt5<2{,}51$
Berechne die Wurzel $~~~\sqrt5$ .
Ordne dann die Zahlen der Größe nach. Denke dabei an die Lage der Zahlen auf der Zahlengerade.
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
1. Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Quadrats.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
  Fläche: $A_{Quadrat}=a^2$
  Gegeben: Seitenlänge $a=3\cm$
  $A_{Quadrat}=(3\cm)^2=9\cm^2$
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2. Berechne die Länge der Diagonalen d.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  $d^{2} = a^{2} + a^{2}$
  $d^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18$
  $d=\sqrt{18}\approx 4{,}24$
  Die Diagonale ist ungefähr $4{,}24\cm$ lang.
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  In einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Im Jahr 2017 wurde in Nordrhein-Westfalen ein neuer Landtag gewählt. Das Ergebnis der Wahl ist in der Abbildung dargestellt.
1. Bei der Landtagswahl gaben 8 487 413
  Personen ihre Stimme ab.
  Berechne, wie viele Stimmen die CDU
  erhielt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  W: Prozentwert, G: Grundwert, p: Prozentsatz
  $W=p\cdot G$
  $W=33 \% \cdot 8 487 413=0{,}33\cdot 8 487 413 =2800846{,}29$
  Die CDU hat ungefähr $2800846$ Stimmen erhalten.
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2. Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
  Kreuze die wahren Aussagen an.
  SPD und CDU erreichten zusammen über $50 %$ der Stimmen.
  Jede fünfte Stimme wurde für „Die Linke" gegeben.
  SPD, Grüne und „Die Linke" haben zusammen mehr Stimmen als CDU und FDP zusammen bekomme
  
  SPD: $31{,}2\%$ , CDU: $33 %$
  SPD+CDU= $31{,}2\%+33\%=64{,}2\%$
  Die erste Aussage ist wahr.
  Jede 5. Stimme bedeutet $20 %$ . Die Linke hat jedoch nur $4,9 %$ der Stimmen erhalten.
  Die zweite Aussage ist falsch.
  SPD: $31{,}2\%$ , Grüne: $6,4 %$ , Linke: $4,9 %$ ,
  CDU $= 33 %$ , FDP: $12{,}6\%$
  SPD+Grüne+Linke $=31{,}2\%+6{,}4\%+4{,}9\%=42{,}5\%$
  CDU+FDP $=33\%+12{,}6\%=45{,}6\%$
  Die 3. Aussage ist falsch.
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  Lies die entsprechenden Werte aus dem Balkendiagramm ab.
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
Die Klasse 10e bastelt für das Schulfest ein Glücksrad.
Das Glücksrad wird in verschiedene Felder aufgeteilt (vgl. Abbildung).
H bedeutet „Hauptgewinn“.
1. Das Glücksrad wird einmal gedreht. Gib die Wahrscheinlichkeit für
  einen Hauptgewinn (H) an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
  Gesamtanzahl der Felder: $12$
  Anzahl der Felder mit einem $H$ für Hauptgewinn: $3$
  $p(H)=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$
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  Zähle die Gesamtanzahl der Felder.
  Zähle die Anzahl der Felder mit einem $H$ für Hauptgewinn.
2. Das Glücksrad soll weiter beschriftet werden. $\frac13$ aller Felder sollen Nieten sein, die restlichen Felder sollen mit dem Wort „Trostpreis“ beschriftet werden.
  Markiere im Glücksrad $\frac13$ aller Felder als Niete (N).
  
  Gesamtanzahl der Felder: $12$
  $\dfrac{1}{3}$ von $12$ : $12 : 3 = 4$ .
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  Berechne $\dfrac{1}{3}$ von $12$ .
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Schätze die Anzahl der Pinnwand-Nadeln. Notiere deinen Lösungsweg.
1. Feld $10$ Nadeln
2. Feld $11$ Nadeln
Diese $10 + 11 = 21$ Nadeln stehen stellvertretend für $2$ von $16$ Feldern. Um die Summe für $16$ Felder zu ermitten, musst du die $21$ Nadeln mit $8$ multiplizieren.
$(10+11)\cdot 8=168$
Es sind also ungefähr $168$ Nadeln auf dem Bild zu sehen.
Teile das Bild z.B. in $4\cdot 4=16$ gleich große Felder ein.
Zähle z.B. die Nadeln in zwei verschiedenen Feldern aus.