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Gegeben ist die Funktion f:xx2exf:x\mapsto x^2\cdot e^{-x} mit der Definitionsmenge Df=R.D_f=\mathbb{R}.

  1. Geben Sie die Nullstelle der Funktion ff an und untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x)f(x) für xx \rightarrow -\infty und x.x \rightarrow \infty.

  2. Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph der Funktion ff streng monoton steigt bzw. streng monoton fällt, und damit die Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen von ff.

  3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion ff unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse im Bereich 1x6-1\le x\le 6 in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Maßstab für beide Achsen: 11 LE 1 cm1\cm