Ergänze im Koordinatensystem in der Zeichnung zur Aufgabenstellung die Dreiecke $A_{1}BC$ für $x=\mathrm{0,5}$ und $A_{2}BC$ für $x=4$

Gegeben sind $A_n(x|-\mathrm{0,75}\cdot {\log }_2(x+1)+3)$ und die Punkte $B(\mathrm{4,5}|\mathrm{3,5})$ und $C(2|\mathrm{3,5})$.

Beim Dreieck $A_{1}BC$ ist $x=\mathrm{0,5}$.

$A_1(\mathrm{0,5}|f(\mathrm{0,5}))$ liegt auf dem Graphen von $f$.

Zeichne $A_1,B$ und $C$ in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte zu einem Dreieck (braunes Dreieck).

Beim Dreieck $A_{2}BC$ ist $x=4$.

$A_2(4|f(4))$ liegt auf dem Graphen von $f$.

Zeichne $A_2$ in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte $A_2,B$ und $C$ zu einem Dreieck (grünes Dreieck).

Ermittle sodann rechnerisch, für welche Belegungen von $x$ es Dreiecke $A_{n}BC$ gibt

Die y-Koordinate von $A_n$ muss kleiner als $\mathrm{3,5}$ sein, damit man Dreiecke $A_{n}BC$ zeichnen kann.

Löse die Gleichung $\mathrm{3,5}=-\mathrm{0,75}\cdot {\log }_2(x+1)+3$ für $x\in ℝ$:

$\Rightarrow L=\{-\mathrm{0,37}\}$

Für $x>-\mathrm{0,37}$ ist $f(x)<\mathrm{3,5}$. Folglich erhält man dann Dreiecke $A_{n}BC$.

Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Punktes $A_3$

Berechne die Mitte der Strecke $\overline{BC}$:

$x_{A_3}={\displaystyle \frac{2+\mathrm{4,5}}{2}}=\mathrm{3,25}$

Demnach gilt:

$A_3(\mathrm{3,25}|f(\mathrm{3,25})$ mit $f(\mathrm{3,25})=-\mathrm{0,75}\cdot {\log }_2(\mathrm{3,25}+1)+3\approx \mathrm{1,43}$